回答編集履歴
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誤字の修正
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よって、どのようなnであってもxは存在し、その回数
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よって、どのようなnであってもxは存在し、その回数分でループが停止する。
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脱字修正
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nは4294967295以下の奇数であり、4294967296は2の32乗であるから、互いに素である。中国剰余定理」の特別な場合により、上の式が成り立つ、xとqの組合せは必ず存在する。
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nは4294967295以下の奇数であり、4294967296は2の32乗であるから、互いに素である。「中国剰余定理」の特別な場合により、上の式が成り立つ、xとqの組合せは必ず存在する。
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Cと同じ
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※数式はCのコードと言うことではなく、Cのコード風の演算子になっている純粋な数式です。
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※数式はCのコードと言うことではなく、Cのコード風の演算子になっている純粋な数式です。オペレーターの意味はCと同じですが、各式の計算でオーバーフローやラップアラウンドしないと考えてください。
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誤字の修正？
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32bit unsigned intの最大値は2
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32bit unsigned intの最大値は2の32乗-1=4294967295である。Cで符号無し整数の演算が最大値を超えた場合、最大値に1足した数(4294967296)の剰余になる(ラップアラウンド)。
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※数式はCのコードと言うことではなく、Cのコード風の演算子になっている純粋な数式です。Cと同じエペレーターを使用しますが、各式の計算でオーバーフローやラップアラウンドしないと考えてください。
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あるi回まで足していったとき、tはi*nだが、これが4294967296を越えていないとする。次のi+1回、つまり、(i+1)*nで越えてしまうとすると、その値は((i+1)*n)%4294967296であり、次の(i+2)*nは((i+1)*n)%4294967296+n=((i+1)*n)%4294967296+n%4294967296であるが、剰余の定理により((i+1)*n+n)%4294967296=((i+2)*n)%4294967296になる(nは4294967296より小さい)。これは、4294967296を越える度に同じ計算となるので、ある回数xについて、
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nは4294967295以下の奇数であり、4294967296は2
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nは4294967295以下の奇数であり、4294967296は2の32乗であるから、互いに素である。中国剰余定理」の特別な場合により、上の式が成り立つ、xとqの組合せは必ず存在する。
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