回答編集履歴
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数学的に厳密な証明になっていない箇所について、その旨及び直感的な説明を追記しました。
test
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具体的には、例えば、「ある赤い石（Xとする）を一つ選び、その石を白に変える」という操作を行う代わりに、「赤い石Xと、Xよりも左にある白い石Yを入れ替える」ことにしても、不利になる（最終的な手数が増える）ことは
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具体的には、例えば、「ある赤い石（Xとする）を一つ選び、その石を白に変える」という操作を行う代わりに、「赤い石Xと、Xよりも左にある白い石Yを入れ替える」ことにしても、不利になる（最終的な手数が増える）ことはありません。
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（この点について、私も厳密な証明はできないのですが、色変えの代わりに入れ替えを行うことにより、「赤い石X（の位置にある石）を白に変える」ことに加えて「左にある邪魔な（白い石はなるべく右にあったほうが最終形に近づくという意味で、左にある白い石は邪魔です）白い石Y（の位置にある石）を赤に変える」ことを同時に達成できるので、同等またはより有利になる、と考えると直感的には分かりやすいのではないかと思います。）
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なお、白い石を赤に変える操作についても、上記と同様のことが言えます。
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また、赤い石Xよりも左に白い石が一つもない状態であれば、そもそもそのようなXに対して操作を行う必要がないので、そのような場合を考える必要はありません。
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