回答編集履歴
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typoの修正
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@@ -150,7 +150,7 @@
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```python
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-
explained_variance_[:, np.newaxis] == (P, 1)
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+
explained_variance_[:, np.newaxis].shape == (P, 1)
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154
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155
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```
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質問に答えていなかったため追記
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@@ -1,3 +1,7 @@
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#### PCA.inverse_transform()の動作
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PCA.transform()は主成分(分散の大きな軸)を見つけてそれを主軸とするような変換を行います。変換された値に対してPCA.inverse_transform()を行うと、元の変換される前の値を返します。
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@@ -91,3 +95,93 @@
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#### 低次元から高次元へ戻る仕組み
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簡単に言うと、N個のデータ、M個の特徴量に対してP次元のPCAを適用した場合
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(N x P) = (N x M) (M x P) # (変換後) = (変換前) (変換行列)
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となっています。変換行列(M x P)を覚えておいて、inverse_transform()する際には
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+
(N x M) = (N x P) (P x M) # (変換前) = (変換後) (変換行列の転置行列)
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を行っているだけです。
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ソースコードの方を参照されているので詳しく説明します。入力データX0のデータ数をN, 特徴量の数をMとすると
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```python
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X0.shape == (N, M)
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+
```
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です。これにPCAの要素数をPとすると、pca.transform()後のX1は
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```python
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X1.shape == (N, P)
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となります。このときPCAの内部ではfit()時に各々分散を計算して大きい順にP個保持しています。
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```python
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explained_variance_.shape == (P, ) # 1次元配列
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np.newaxisは次元を1つ追加しますので
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+
```python
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+
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+
explained_variance_[:, np.newaxis] == (P, 1)
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```
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と2次元配列になります。要素数P個は変わりません。
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また主成分の係数`components_`は
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```python
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components_.shape == (P, M)
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+
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になっています。この2つを掛け算すると
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+
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+
```python
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+
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+
(explained_variance_[:, np.newaxis] * components_).shape == (P, M)
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+
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+
```
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+
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+
となります。これはP個の分散の値をcomponents_の各行に掛け算しています。
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+
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+
np.sqrt()は次元を変えませんので、最終的に
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+
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+
```
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+
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+
np.dot(X, np.sqrt(self.explained_variance_[:, np.newaxis])
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+
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+
```
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+
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+
を計算することができます。Xは次元が減ったX1.shape == (N, P)のことですので、内積は(N, P) . (P, M) となり、演算結果の行列は(N, M)となります。
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typoの修正
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@@ -1,4 +1,4 @@
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-
PCA.transform()は主成分(分散の大きな軸)を見つけてそれを主軸とするような変換を行います。変換された値に対してPCA.inverse_transform()を行うと、元の
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+
PCA.transform()は主成分(分散の大きな軸)を見つけてそれを主軸とするような変換を行います。変換された値に対してPCA.inverse_transform()を行うと、元の変換される前の値を返します。
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3
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回転とも少し違う、どちらかと言えば投影のが近い
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@@ -1,4 +1,4 @@
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-
PCA.transform()は主成分(分散の大きな軸)を見つけて軸を
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PCA.transform()は主成分(分散の大きな軸)を見つけてそれを主軸とするような変換を行います。変換された値に対してPCA.inverse_transform()を行うと、元の回転される前の値を返します。
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正規化ではなく回転に修正
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@@ -1,4 +1,4 @@
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PCA.transform()は主成分(分散の大きな軸)を見つけて
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+
PCA.transform()は主成分(分散の大きな軸)を見つけて軸を回転した値を返します。回転された値に対してPCA.inverse_transform()を行うと、元の回転される前の値を返します。
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