回答編集履歴
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漸化式追加
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数式を取り扱うには、数式処理用のライブラリが必要になります。まずはその辺りから調査したらいかがでしょうか。私が一つ見つけたのはLeptonでした。
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https://mattn.kaoriya.net/software/lang/c/20151014155115.htm
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もしくはライブラリを使わなくとも、係数を配列で保存しておいて、漸化式でどんどん式を増やしていけばいいと思います。
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何れにせよ、以下のような漸化式を処理すればいいでしょう。
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T_{n+1}=2xT_{n}-T_{n-1}(n=1,2,...)
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T0=1
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T1=x
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なお、言語にこだわらなければ、PythonのSympyで容易に多項式を求めることができます。
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https://pianofisica.hatenablog.com/entry/2020/05/16/080000#Chebyshev%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%81%E3%82%A7%E3%83%93%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%95%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
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上記サイトから引用したソースコード(チェビシェフ多項式
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上記サイトから引用したソースコード(チェビシェフ多項式T0からT6を出力する)
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```python
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import sympy as sp
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sp.init_printing()
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