回答編集履歴
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例を追記
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という形で成分の数だけ式が並びます．これを纏めて書いた表記が行列を使った式であるというだけです．
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例えば２次元の世界で(x,y)を「拡大して，回転して，平行移動する」という計算は，成分毎に書いてみれば
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1. 拡大：s倍する
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x' = s * x
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y' = s * y
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2. 回転：(原点まわりに)θだけ回転する
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x'' = x'*cosθ - y'*sinθ
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y'' = x'*sinθ + y'*cosθ
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3. 平行移動：(tx,ty)だけ移動
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x結果 = x'' + tx
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y結果 = y'' + ty
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上記を纏めると，
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x結果 = x*(s*cosθ) - y*(s*sinθ) + tx
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y結果 = x(*s*sinθ) + y*(s*cosθ) + ty
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となります．
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これを行列で書いたら以下になる．
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元の座標（を表すベクトル）に，拡大縮小するための行列をかけて，それに回転するための行列をかけて，それに平行移動するための行列をかける．
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```
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[x結果] [1 0 tx][cosθ -sinθ 0][s 0 0][x]
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[x結果] = [0 1 tx][sinθ cosθ 0][0 s 0][y]
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[ 1 ] [0 0 1 ][ 0 0 1][0 0 1][1]
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右辺の３つの行列の積を計算してまとめれば
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[x結果] [s*cosθ -s*sinθ tx][x]
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[x結果] = [s*sinθ s*cosθ ty][y]
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[ 1 ] [ 0 0 1 ][1]
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ですね．成分毎に書いた式と比較すれば「まぁ同じ内容だな」とわかるでしょう．
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追記
test
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@@ -5,3 +5,23 @@
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一度，行列を使わない世界で（成分毎に書き下して）これらの変換を扱う式を書いてみてはいかがでしょうか．
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で，行列で書いた場合と比較して，同じことをしているのだという対応を取ってみる感じで．
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成分毎に式を書くと
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* x = ...
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* y = ...
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* z = ...
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という形で成分の数だけ式が並びます．これを纏めて書いた表記が行列を使った式であるというだけです．
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