回答編集履歴
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コードの効率化修正で追記
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CHANGED
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@@ -283,3 +283,167 @@
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283
283
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(N-1)!! = (N-1)*(N-3)*(N-5)...*1 個あります。([二重階乗](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E9%9A%8E%E4%B9%97))
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284
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285
285
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このように階乗で増えていくのでN=14くらいから再帰が深くなりすぎて最後までは辿りつかないようです。
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+
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+
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**ここより先追記。**
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二重階乗であることを使えば再帰しなくても済んだので効率的に求めることができました。
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+
N=200で1億回目でも簡単に求まります。
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自分が試したところN=10000000程度でも問題はなかったです。
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+
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+
```C
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+
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+
#include <stdio.h>
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+
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+
#define N 200
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+
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+
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+
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+
void show(int *,int ,int );
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+
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+
int main(void){
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+
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+
int i,k,n,index,count=0;
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+
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+
// S = {0,0,0,...,0,-1}
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+
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+
int S[N/2] = {0};
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+
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319
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+
S[N/2-1] = -1;
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+
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+
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+
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//入力
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+
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printf("繰返し回数->");
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+
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+
scanf("%d",&k);
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+
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+
printf("要素の番号->");
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+
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+
scanf("%d",&n);
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+
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+
//昇順列の二つずつ各ペアに置換の求める
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+
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335
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+
while(count<k-1){
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336
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+
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337
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+
index = 0;
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338
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+
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339
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+
count++;
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340
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+
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341
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+
//毎回表示するならこれを実行
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342
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+
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343
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+
//show(S,count,n);
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344
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+
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345
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+
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346
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+
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347
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+
S[index]++ ;
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+
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+
// 繰り上がり
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+
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351
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+
while(S[index] >= N-1-2*index){
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352
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+
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353
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+
S[index] = 0;
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354
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+
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355
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+
S[index+1]++;
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356
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+
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357
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+
index++;
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358
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+
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359
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+
}
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+
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361
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+
//全部調べたら終了
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362
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+
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363
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+
//配列最後の-1は表示時の終了条件で使うので代入
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364
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+
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365
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+
if(S[N/2-1] != -1){
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366
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+
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367
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+
S[N/2-1] = -1;
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368
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+
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369
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+
break;
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370
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+
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371
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+
}
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372
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+
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373
|
+
}
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374
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+
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375
|
+
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376
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+
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377
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+
//表示
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378
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+
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379
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+
show(S,k,n);
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+
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+
return 0;
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+
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383
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+
}
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+
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+
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+
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+
void show(int *S,int k,int n){
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388
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+
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+
int i,temp,index=0;
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+
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+
// A[] = {1,2,3,4,...,N}
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392
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+
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+
int A[N];
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394
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+
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395
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+
for(i=0;i<N;i++){A[i] = i+1;}
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396
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+
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+
while(*S != -1){
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398
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+
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399
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+
/* Sの置換表現通りに入れ替え */
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400
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+
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401
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+
temp = A[2*index+1];
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402
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+
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403
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+
A[2*index+1] = A[ 2*index+1+(*S)];
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404
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+
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405
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+
A[2*index+1+(*S)] = temp;
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406
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+
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407
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+
//次の置換へ
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408
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+
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409
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+
index++;
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410
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+
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411
|
+
S++;
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412
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+
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413
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+
}
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414
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+
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+
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+
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+
printf("\n%d回目: ",k);
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+
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+
for(i=0;i<N;i+=2){printf("(%d,%d) ",A[i],A[i+1]);}
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420
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+
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421
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+
for(i=0;i<N;i+=2){
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422
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+
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423
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+
if( A[i]==n ){printf("\n%dのペアは%dです。\n",n,A[i+1]);break;}
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424
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+
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425
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+
if(A[i+1]==n){printf("\n%dのペアは%dです。\n",n, A[i] );break;}
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426
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+
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427
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+
if(i==N-2){printf("%dのペアはありません\n",n);}
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428
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+
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429
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+
}
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430
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+
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431
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+
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432
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+
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433
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+
}
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434
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+
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+
```
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+
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+
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+
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+
少し数学チックに解いた部分はあるのですが、アルゴリズム的にはN=6の場合
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+
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+
(12)(34)(56)の一つ目の(12)の部分をみて左の数値を固定して、右の数値を自分より後の数値と入れ替えることを考えます。（”後”とは入れ替えないような自分自身と入れ替える場合も含みます）
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442
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+
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443
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+
(1[2])(34)(56)だから2の移動先は2,3,4,5,6の5通りで入れ替えた後はそれより右の組だけを考えます。たとえばこの例で2が5と入れ替わったとしましょう。すると
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444
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+
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445
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+
(15)(34)(26)となり、ここで(15)は固定して残りの(34)(26)で同じことを繰り返すことによって同じパターンが出ずに全てを網羅できます。
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+
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447
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+
ここで入れ替えた所をそれぞれ自分自身からの距離(2と5を入れ替えるのであれば3)を配列にして格納することで再帰することなく、求めることができます。
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448
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+
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449
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+
ちなみN=6の場合だと2の移動先が5通り、その次の右側の数字の移動先が3通り、その次の右側の数字が1通りなので全部で15通りと、ちゃんとN!!通りになっていることが確かめられます。
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1
誤字脱字
test
CHANGED
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@@ -270,7 +270,7 @@
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270
270
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271
271
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1. (1,2)(3,4)
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272
272
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273
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-
2. (1,3)(
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273
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+
2. (1,3)(2,4)
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274
274
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275
275
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3. (1,4)(2,3)
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276
276
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@@ -278,8 +278,8 @@
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278
278
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279
279
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とペアの組は三種類あり、N=6のときであれば15種類あります。
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280
280
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-
このペアというのは、辺のない正N角形で各頂点から1本ずつ線を引いている図形と対応でき
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281
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+
このペアというのは、辺のない正N角形で各頂点から1本ずつ線を引いている図形と対応できるので
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-
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282
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+
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283
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-
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283
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+
(N-1)!! = (N-1)*(N-3)*(N-5)...*1 個あります。([二重階乗](https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E9%9A%8E%E4%B9%97))
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284
284
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285
285
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このように階乗で増えていくのでN=14くらいから再帰が深くなりすぎて最後までは辿りつかないようです。
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