回答編集履歴
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追記
test
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Xは(4, 3)の行列、yは(4, 1)の行列なので、w=(X^T X)^{-1}X^T yは(3, 1)の行列になり、Xwでyを予測することができます。
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# 追記
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実際に計算してみると理解が深まります。
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```python
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import numpy as np
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X = np.array([[1,2,3],
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[1,2,5],
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[1,3,4],
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[1,5,9]])
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y = np.array([[1],
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[5],
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[6],
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[8]])
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w = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y
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print(repr(w))
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print(repr(X @ w))
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""" =>
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array([[-0.14285714],
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[ 0.71428571],
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[ 0.57142857]])
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array([[3. ],
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[4.14285714],
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[4.28571429],
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[8.57142857]])
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"""
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二次元配列風表現の行列として書いてみると、たとえば`[[1,2,3]]`と`[[-0.14285714],[ 0.71428571],[ 0.57142857]]`をかけると`[[3]]`が得られます。こういう感じでそれなりの予測ができる訳です。
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