回答編集履歴
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@@ -30,9 +30,9 @@
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double napier = 1.0;
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-
for (int
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+
for (int n = 1; 十分な回数; n++) {
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-
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34
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+
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-
napier += 1.0 / factrial(
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+
napier += 1.0 / factrial(n);
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36
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}
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@@ -56,9 +56,9 @@
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double napier = 1.0, differ = 1.0;
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58
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-
for (int
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+
for (int n = 1; differ > DBL_EPSILON; n++) {
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-
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60
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+
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differ /=
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differ /= n;
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napier += differ;
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@@ -102,7 +102,7 @@
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103
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多倍長演算はある数を配列で表すことで多くの桁数を保持しますが、アルゴリズム等によって配列の使い方はいくつかあるようです。
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-
今回は、配列の一要素に0〜99999の値を、即ち５桁分を格納することにしました。たとえば int napier[200]; とした場合、10 進数で最大 1000 桁を保持します（ただし、最下位２桁位は誤差が残るので、小数点以下 1000 桁を求める場合 1005 桁まで求める）。
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+
今回は、**配列の一要素に0〜99999の値を、即ち５桁分を格納**することにしました。たとえば int napier[200]; とした場合、10 進数で最大 1000 桁を保持します（ただし、最下位２桁位は誤差が残るので、小数点以下 1000 桁を求める場合 1005 桁まで求める）。
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106
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107
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@@ -137,3 +137,169 @@
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137
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138
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は多倍長 ÷ 多倍長の割り算、即ち多倍長整数での割り算を求めているようにも受け取れます。しかし、階乗を求めるのも、割り算するのも、大変です。計算の負荷をムダに重くするばかりで、もはや挑戦しようという気になりません。
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+
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+
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```C
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+
#include <stdio.h>
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+
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+
#include <stdbool.h>
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+
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+
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+
#ifdef DEBUG
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+
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+
# define DIGITS (40) // with -D DEBUG
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+
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+
#else
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+
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+
# define DIGITS (1000) // 小数点以下に桁数--
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+
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+
#endif
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+
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+
#define ARRSIZE ((DIGITS / 5) + 2) // 必要な配列サイズ
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+
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+
#define UNIT (100000) // 配列の一要素は00000〜99999を格納
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+
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+
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+
void display(char *msg, int xx[]); // 配列 xx[] を表示
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+
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+
void add(int sum[], int yy[]); // sum += yy
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+
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+
bool div(int ddd[], int divisor); // ddd /= divisor
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+
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+
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+
int main(void)
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+
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+
{
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+
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+
int napier[ARRSIZE] = {1}; // napier = 1.0000...
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+
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+
int differ[ARRSIZE] = {1}; // differ = 1.0000...
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+
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183
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+
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184
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+
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+
for (int n = 1; ; n++) {
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+
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bool zero = div(differ, n); // differ /= n
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+
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if (zero) {
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+
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+
printf("DEBUG: exit on %d as divisor.\n", n);
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192
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+
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+
break; // 商が０なら終了
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+
}
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+
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+
add(napier, differ); // napier += differ
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198
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+
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+
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200
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+
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201
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+
#ifdef DEBUG // 途中経過を表示してみる
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202
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+
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203
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+
printf("DEBUG: divided by %d\n", n);
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204
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+
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205
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+
display("DEBUG: differ", differ);
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206
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+
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207
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+
display("DEBUG: napier", napier);
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208
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+
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209
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+
#endif
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210
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+
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211
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+
}
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+
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+
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+
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+
display(" napier", napier); // 最終結果
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216
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+
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+
return 0;
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+
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219
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+
}
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+
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+
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+
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+
void display(char *msg, int xx[]) // 配列 x[] を表示
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+
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+
{
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+
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227
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+
printf("%s = %d.", msg, xx[0]); // 整数部と小数点
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+
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229
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+
for (int k = 1; k < ARRSIZE; k++)
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230
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+
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231
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+
printf("%05d ", xx[k]); // 5桁ずつ表示
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232
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+
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233
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+
printf("\n");
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234
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+
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235
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+
}
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236
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+
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237
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+
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238
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+
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239
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+
void add(int sum[], int yy[]) // sum += y
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+
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241
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+
{
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242
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+
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+
int carry = 0; // 桁上がり
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244
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+
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245
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+
for (int k = ARRSIZE - 1; k >= 0; --k) {
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246
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+
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247
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+
// 同じ桁位置の２数＋下位からの繰上がり
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+
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249
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+
int num = sum[k] + yy[k] + carry;
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250
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+
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251
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+
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252
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+
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253
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+
if (num >= UNIT) { // 桁あふれ？
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254
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+
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255
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+
num -= UNIT; // 99999 以下を残す
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256
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+
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257
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+
carry = 1; // 桁上がりあり
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258
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+
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259
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+
} else {
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260
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+
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261
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+
carry = 0; // 桁上がりなし
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262
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+
|
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263
|
+
}
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264
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+
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265
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+
sum[k] = num; // その桁の足し算結果
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266
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+
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267
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+
}
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268
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+
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269
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+
}
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270
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+
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271
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+
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272
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+
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273
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+
bool div(int ddd[], int divisor) // ddd /= divisor
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274
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+
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275
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+
{
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276
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+
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277
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+
bool allzero = true; // 商の全ての桁が０か？
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278
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+
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279
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+
int borrow = 0; // 次の位置に送る余り=桁下がり
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280
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+
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281
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+
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282
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+
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283
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+
for (int k = 0; k < ARRSIZE; k++) {
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284
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+
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285
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+
// 「上の桁から桁下がり * 100000 + この桁位置の値」を割る
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286
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+
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287
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+
int num = borrow * UNIT + ddd[k];
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288
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+
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289
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+
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290
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+
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291
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+
borrow = num % divisor; // 余りを次の位置に送る
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292
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+
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293
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+
ddd[k] = num / divisor; // その位置の商
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294
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+
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295
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+
if (ddd[k] > 0) allzero = false; // 結果は０じゃない
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296
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+
|
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297
|
+
}
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298
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+
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299
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+
return allzero; // 商が０になったら true を返す
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300
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+
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301
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+
}
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302
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+
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305
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+
```
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1
コードと解説を追加
test
CHANGED
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@@ -87,3 +87,53 @@
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87
87
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をご確認ください。その上で、この計算方法をお伝えすべきかどうかを確認する必要があると思っています。なぜならお気づきと思いますが、要件と思われる「階乗の配列」を使わない方法だからです。
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88
88
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89
89
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なお、階乗の配列を使い500桁計算する方法であれば、私の手には負えませんので、他の方におたずねください。
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90
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+
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91
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92
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+
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+
----
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94
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+
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95
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+
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96
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+
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97
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+
気づいたら反応が無いまま日が経ちましたが、せっかくなのでコードをアップします。
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98
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+
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99
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+
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100
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+
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101
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+
この問題は多倍長演算としては初歩的な部類に入ると思います。私でもゼロから書けた位。
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+
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103
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+
多倍長演算はある数を配列で表すことで多くの桁数を保持しますが、アルゴリズム等によって配列の使い方はいくつかあるようです。
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104
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+
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105
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+
今回は、配列の一要素に0〜99999の値を、即ち５桁分を格納することにしました。たとえば int napier[200]; とした場合、10 進数で最大 1000 桁を保持します（ただし、最下位２桁位は誤差が残るので、小数点以下 1000 桁を求める場合 1005 桁まで求める）。
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106
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+
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107
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+
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108
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+
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109
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+
こうした理由はふたつあります。
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111
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+
- 表示が簡単、"%05d"で済む。上記 wikipedia に挙げられた、5桁ずつの表示に合わせるのに都合がよい。
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112
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+
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+
- 私のやり方なら小さい整数で割り算ができればよく、筆算の要領で簡単にプログラムできる。
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+
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115
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+
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116
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+
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+
今回作った足し算と割り算を解説します。どちらもそんなに難しくありません。
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+
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119
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+
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120
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+
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121
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+
add() 関数は**多倍長 + 多倍長の足し算**です。２つの数の、下の桁から、同じ桁同士を足していきます。100000 を超えた場合、99999 以下を残し、次の桁に桁上がり（carry）を送る・・・筆算のやり方です。
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122
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+
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123
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+
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124
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+
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125
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+
div() 関数は**多倍長 ÷ 整数の割り算**です。今度は上の桁から整数で割り、余りを次の桁への繰り下がり（borrow）として割り算を繰り返します。これも筆算の応用です。今回は割る数が比較的小さい整数に収まるので、簡単なコードで済みます。
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126
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+
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127
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+
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128
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+
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+
differ[] 配列を除数 divisor で割った結果、配列全てが０になった時点で計算は終了です。小数点以下 500 桁を求める場合は 256 で割った時、1000 桁を求める場合は、452 で割った時、それぞれ終了しました。
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130
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+
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131
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+
このことは 256 の階乗も 500 桁程度になることを意味します。質問の
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132
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+
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133
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+
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134
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+
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135
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+
> 1/n! = 1 / A[3]A[2]A[1] の計算の仕方を知りたい
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+
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137
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+
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138
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+
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139
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+
は多倍長 ÷ 多倍長の割り算、即ち多倍長整数での割り算を求めているようにも受け取れます。しかし、階乗を求めるのも、割り算するのも、大変です。計算の負荷をムダに重くするばかりで、もはや挑戦しようという気になりません。
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