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df['z'] = df.groupby(df.index//3)['y'].transform('mean')
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**追記**
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> 20個あるデータに対して前半10個と後半10個に分け、
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普通にやるとしたら、データの前半と後半を２回に分けて（ループで）上記の処理を行い、その結果を結合して 'z'列を追加するのでしょうかね
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ただ、そのまま ``index//3``の値でグループ化をしてしまうと、後半部のグループの区切りがおかしくなるので単純に 0から9 までの値を3で割った値（整数部のみ）でグループ化しております。
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d = []
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for i in [0,10]:
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d.append(df[i:i+10].groupby(np.arange(10)//3)['y'].transform('mean'))
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df['z'] = pd.concat(d)
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groupbyを二重にするとワンライナーで書くこともできますが可読性はわるそうです
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df['z'] = df.groupby(df.index//10, group_keys=False).apply(lambda d: d.groupby(np.arange(10)//3)['y'].transform('mean'))
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