回答編集履歴

  フォームを別のフォームに貼り付けて使用することはできません。フォームに貼り付けられるのはコントロールです。Tak1waさんも触れていますが「ユーザーコントロール」を使用します。

 

  プロジェクトに追加するときに、Windowsフォームではなく「ユーザーコントロール」というのがあるので、それを選択します。すると、タイトルバーなどがないただの四角いウィンドウが現れるので、好きなだけボタンなりテキストなりを並べてください。