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print(f"h = {h:.2f}, a[i] / a[i - 1] < {thresh} を満たす最初の項: {i}")
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h = 0.00, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 1
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201
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+
h = 0.10, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 11
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+
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+
h = 0.20, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 9
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h = 0.30, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 7
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h = 0.40, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 6
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h = 0.50, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 6
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h = 0.60, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 5
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h = 0.70, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 5
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h = 0.80, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 5
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h = 0.90, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 4
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第 i 項 / 第 i - 1 項の比、青線がy=0.9
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## 追記
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> ご指摘のように、増加関数なので２項の比をとったとき、分母が必ず小さくなり１を超えるためこの判定条件は間違っていることに気が付きました。そこで、判定条件をa_n/a_(n-1)<1.001と変更しました。
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各 h の値で 第 i 項 / 第 i - 1 項 < 1.001 を満たす最初の項は以下のようにして求められます。
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```python
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import matplotlib.pyplot as plt
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import numpy as np
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n = 100 # 第何項まで求めるか
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hs = np.arange(0, 1, 0.1)
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# 数列を格納する2次元配列を用意する。
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# A[i, j] は a_{i, j} = tanh(a_{i - 1, j} + h_{j}) を表す。
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A = np.empty((n + 1, len(hs)))
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A[0] = 0.5 # 初項
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# 第 n 項までの数列を計算する。
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for i in range(1, n + 1):
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A[i] = np.tanh(A[i - 1] + hs)
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# 条件を満たすす値を抽出する。
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thresh = 1.001
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conditions = A[1:] / A[:-1] < thresh # 第 i 項 / 第 i - 1 項 < 1.001 となるインデックス
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+
# print(conditions)
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# [[ True False False False False False False False False False]
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+
# [ True False False False False False False False False False]
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+
# [ True False False False False False False False False False]
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+
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# [ True False False False False False False False False True]
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+
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+
# [ True False False False False False True True True True]
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+
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+
# [ True False False False True True True True True True]
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+
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+
# [ True False False True True True True True True True]
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# [ True False False True True True True True True True]
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# [ True False True True True True True True True True]
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# [ True False True True True True True True True True]
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# [ True True True True True True True True True True]
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+
# [ True True True True True True True True True True]
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# ...
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# 最初に条件を満たすのは第何項かを求める。
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indices = np.argmax(conditions, axis=0) + 1
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for h, i in zip(hs, indices):
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print(f"h = {h:.2f}, a[i] / a[i - 1] < {thresh} を満たす最初の項: {i}")
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