python:for構文でiとｊをループさせる。

Question

前提・実現したいこと

以下のようにソースコードで
h[10]でifの条件を満たす、数列aのi番目の要素を求めました。
今度は数列h[10]だけでなく、すべてのhでifの条件を満たす数列aのi番目の要素を求めたいです。
そこで、2つ目のソースコードのようにh[j]としてfor構文の中でhがj番目の時に条件を満たすaのi番目の要素を求める方法を考えました。

該当のソースコード

a = {'0': 0.5}
m = a['0'],
h=np.arange(0,1,0.01)
for i in range(1, 100):
    a[str(i)] = np.tanh(a[str(i - 1)]+h[10])
    if a[str(i)]/a[str(i-1)]<1.001
:
        break
print(a[str(i)])

次の条件を求めるソースコード

a = {'0': 0.5}
m = a['0'],
h=np.arange(0,1,0.01)
for j in range(0,99):
    for i in range(1, 100):
        a[str(i)] = np.tanh(a[str(i - 1)]+h[j])
        if a[str(i)]/a[str(i-1)]<1.001:
            break
print(a[str(i)])

知りたいこと

hがj番目の時にifの条件を満たす数列m_jを求めたいです。

m_j→hがj番目の時のa[str(i)]の値

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Answer 1

np.arange(0, 1, 0.1)、つまり、h \in [0, 1) の範囲で、1つ前の数列の比 a_i / a_{i - 1} が 0.9 未満になる項は存在しないので、そもそも条件を満たすものはありません。

各 h_j における漸化式 a_{ij} = tanh(a_{i - 1, j} + h_j) で表される数列は numpy を使えば一度に計算できるので、h の値でループする必要はありません。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

n = 100  # 第何項まで求めるか
h = np.arange(0, 1, 0.1)

# 数列を格納する配列を用意する。
A = np.empty((n + 1, len(h)))
A[0] = 0.5  # 初項

# 第 n 項までの数列を計算する。
for i in range(1, n + 1):
    A[i] = np.tanh(A[i - 1] + h)
    
# 数列を描画する。
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
for i in range(len(h)):
    ax.plot(np.arange(n + 1), A[:, i], "-o", label=f"h[{i}] = {h[i]:.2f}", ms=1)

ax.set_xlim(0, 100)
ax.legend(loc="right")
plt.show()

# 条件を満たすす値を抽出する。
ratio = A[1:] / A[:-1]  # 第 i 項 / 第 i - 1 項 を計算する。
    
# を描画する。
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
for i in range(len(h)):
    ax.plot(np.arange(n), ratio[:, i], "-o", label=f"h[{i}] = {h[i]:.2f}", ms=1)

ax.set_xlim(0, 100)
ax.set_ylim(0.8, 2.0)
ax.axhline(y=0.9)
ax.legend(loc="right")
plt.show()

h の各値による数列

第 i 項 / 第 i - 1 項の比、青線がy=0.9

追記

ご指摘のように、増加関数なので２項の比をとったとき、分母が必ず小さくなり１を超えるためこの判定条件は間違っていることに気が付きました。そこで、判定条件をa_n/a_(n-1)<1.001と変更しました。

各 h の値で 第 i 項 / 第 i - 1 項 < 1.001 を満たす最初の項は以下のようにして求められます。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

n = 100  # 第何項まで求めるか
hs = np.arange(0, 1, 0.1)

# 数列を格納する2次元配列を用意する。
# A[i, j] は a_{i, j} = tanh(a_{i - 1, j} + h_{j}) を表す。
A = np.empty((n + 1, len(hs)))
A[0] = 0.5  # 初項

# 第 n 項までの数列を計算する。
for i in range(1, n + 1):
    A[i] = np.tanh(A[i - 1] + hs)

# 条件を満たすす値を抽出する。
thresh = 1.001
conditions = A[1:] / A[:-1] < thresh  # 第 i 項 / 第 i - 1 項 < 1.001 となるインデックス
# print(conditions)
# [[ True False False False False False False False False False]
#  [ True False False False False False False False False False]
#  [ True False False False False False False False False False]
#  [ True False False False False False False False False  True]
#  [ True False False False False False  True  True  True  True]
#  [ True False False False  True  True  True  True  True  True]
#  [ True False False  True  True  True  True  True  True  True]
#  [ True False False  True  True  True  True  True  True  True]
#  [ True False  True  True  True  True  True  True  True  True]
#  [ True False  True  True  True  True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True]
#  ...
 
# 最初に条件を満たすのは第何項かを求める。
indices = np.argmax(conditions, axis=0) + 1

for h, i in zip(hs, indices):
    print(f"h = {h:.2f}, a[i] / a[i - 1] < {thresh} を満たす最初の項: {i}")

h = 0.00, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 1
h = 0.10, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 11
h = 0.20, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 9
h = 0.30, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 7
h = 0.40, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 6
h = 0.50, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 6
h = 0.60, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 5
h = 0.70, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 5
h = 0.80, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 5
h = 0.90, a[i] / a[i - 1] < 1.001 を満たす最初の項: 4

Comments

[kunikuni96]

ご指摘のように、増加関数なので２項の比をとったとき、分母が必ず小さくなり１を超えるためこの判定条件は間違っていることに気が付きました。そこで、判定条件をa_n/a_(n-1)>1.001と変更しました。

[kunikuni96]

何度もすみません。不等号の向きが逆でした。

[tiitoi]

追記しました。各 h の値で第 i 項 / 第 i - 1 項 < 1.001 を満たす最初の項を求めたい場合は上記のように探せます。

[kunikuni96]

ありがとうございました。解答をじっくり読んで自分でも理解できるように努力します。