回答編集履歴
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図と説明を追加
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char e[7][3] と char e[7][4] の違いを図にしてみました。
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二次元配列であっても、メモリ上では右側の図のように、一列に並んでいます。
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char e[7][3] という配列なら
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e[0][2] （== "Sun"の'n'）の次は e[1][0] （== "Mon"の 'M'）が続きます。間に '\0' が入る余地が無く、メモリ上では "SunMonTue..." とくっついています。 '\0' までが文字列ですから、"Sun" を表示しようとすると "SunMonTue..." を表示してしまうという次第。
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ちなみに、私の手元で e[7][3], j[7][3] はこんな風に表示されました（コンパイラは やや古い GCC を使用）。
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現在時刻のUNIX時間は1562282032秒です.
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***構造体tmのメンバを参照***
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tm_sec : 52 秒
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tm_min : 13 分
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tm_hour : 8 時
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tm_mday : 5 日
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tm_mon : 6 月(-1)
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>>>tm_mon補正 : 7 月
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tm_year : 119 年(-1900)
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>>>tm_year補正 : 2019 年
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tm_wday : 5 (曜日コード)
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>>>tm_wday英語 : FriSat@V,a
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>>>tm_wday日本語 : 金土SunMonTueWedThuFriSat@V,a
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- "Fri" を表示すべきところ、FriSat@V,a と**ゴミまで表示された**
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- "金" を表示すべきところ、金土SunMonTueWedThuFriSat@V,a と表示された
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文字列の区切り（終端）となる '\0' が無いため、**'\0' が見つかるまで表示**した結果です。
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char e[7][4] であれば '\0' も格納できます。"Sun", "Mon" ... とそれぞれが区切られてあるので、"Sun" は "Sun" だけが表示されます。
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なお、漢字で書く配列 j は４でよいのか、問題になる可能性があります。漢字の文字コードは一種類ではないからです。漢字コードが違うと漢字一文字のバイト数が違うので、常に長さ４で良いとは限りません。なので、「曜日を格納する領域を十分大きくと」ろうとする考えが出てくるわけです（でも１６も必要ありません）。
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４から１６に増やした、を３から１６に増やした
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例えば、"Sun" という文字列は 'S', 'u', 'n', '\0' と、４文字（４バイト）で構成されています。"Sun" という文字列の長さは３ですが、メモリ上では４バイト必要です。ところが、
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+
例えば、"Sun" という文字列は 'S', 'u', 'n', '\0' と、４文字（４バイト）で構成されています。"Sun" という文字列の長さは３ですが、メモリ上では４バイト必要なのです。ところが、
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これでは '\0' （ヌル文字）を格納する場所がありません。その結果、e[7][3] とあるメモリには、'\0'を格納できずに、
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"SunMonTueWedThuFriSat" のように、**全部くっついた状態**で文字が並んでいます。そのため "Thu"
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"SunMonTueWedThuFriSat" のように、**全部くっついた状態**で文字が並んでいます。そのため "Thu" を表示しようとすれば、ThuFriSat" と表示されてしまうのです。
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文字列の表示が止まるのは '\0' がある所、と言っても同じことです。
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j[7][3] も同じく、各曜日文字列（漢字一文字）に続くべき '\0' が無いので、メモリには "日月火水木金土" とくっついているので同じ結果になります。
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取り急ぎの対策は、'\0' が格納できるように、各曜日の長さを３から４に増や
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取り急ぎの対策は、'\0' が格納できるように、各曜日の長さを３から４に増やすことです。少なくとも e 配列 "Sun", "Mon" ・・・はこれで対策できます。
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tatsu99さんが e[7][16], j[7][16] と、
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tatsu99さんが e[7][16], j[7][16] と、３から１６に増やしたのも、要は '\0' を格納できるよう、場所を確保したのです。しかし１６まで増やす必要はありません。メモリの無駄遣いです。特にアスキーコードを格納する配列 e は e[7][4] で十分です。
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ただ
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ただ、漢字で書く配列 j は４でよいのか、問題になる可能性があります。漢字の文字コードは一種類ではないからです。漢字コードが違うと漢字一文字のバイト数が違うので、常に長さ４で良いとは限りません。なので、「曜日を格納する領域を十分大きくと」るのが良い、という考え方が出てくるわけです（でも１６も必要ありません）。
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P.S.
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曜日の表示に if 文を７つ続けていますが、if 文は不要です。
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曜日の表示に if 文を７つ続けていますが、if 文は不要です。この２行だけで全ての曜日を表示できます。
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