回答編集履歴
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P.S.4から、ソートの考え方を回答の２番目の柱としてぬきだし、具体例を追加するなど。
test
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要するに、**list_sort()がダメダメ**です。見るからに、ソートになっていません（後述）。
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eclipseならlist_sort()関数をトレースできるのではありませんか？誤ったリスト構造を返すことを、ご自分で確かめてみましょう。
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> ソートプログラムを実現したいのですが、if文中でのソートの実装方法がわからないため、ご教授いただきたい
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質問者のイメージと違うかもしれませんが、リスト構造のソートは大まかに次のような手順になると思います。
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0. ソートしたいリスト（frontから始まるリスト）がある
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1. 結果となる空のリスト（dummy？）がある
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2. front から要素を一つ取出し、結果となるリストdummyの、しかるべき位置に挿入する
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3. front に要素が無くなるまで 3. の処理を繰り返す。
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これだけだと一重のループに思えるかもしれませんが、
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- しかるべき挿入位置を決める
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- 取り出す要素を決める
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の、どちらかがループになるので、ソート処理は２重ループで実現されるはずです。こう考えれば、一重のループでしかない list_sort()ではソートできないだろうと予想できます。
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「取り出す要素を決める」方式の具体例を示します。
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front -> B -> F -> A -> D -> C -> E -> NULL
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dummy -> NULL
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このリストで最小（最奥）になるべき要素は、リストを先頭から見ていき F が見つかりますので、F を取出し、dummy に挿入します。
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front -> B -> A -> D -> C -> E -> NULL
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dummy -> F -> NULL
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次は E を取出し dummy に挿入する、その次は D ・・・と進めて
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front -> B -> A -> C -> NULL
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dummy -> D -> E -> F -> NULL
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となっていく。最終的に dummy にソートされた結果ができるという次第。
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front -> NULL
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dummy -> A -> B -> C -> D -> E -> F -> NULL
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P.S.4
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少しだけ違うソートプログラム[（「いちいち書いた」同等のコード）](https://teratail.com/questions/111407)
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を作ったことがあります。この中の sort_list() は、
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- 今の場所（ap ポインタが指している要素）から先を見て
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- 最小の要素を探して
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- それを取出し
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- 今見ている場所に挿入する（挿入し直す）
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という感じで、head から始まる一本のリストだけでソートしています。双方向リストなので、そのままコピペできませんが（むしろ、できないからこそw）ご紹介します。リスト操作の雰囲気を感じてください。
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1. 結果となる空のリスト（dummy？）がある
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加えて、リストの図を描かずにリスト操作はできません。図も描いてあるので描き方を参考にしていただきたく。
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3. front に要素が無くなるまで 3. の処理を繰り返す。
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これだけだと一重のループに思えるかもしれませんが、
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- しかるべき挿入位置を決める
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- 取り出す要素を決める
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の、どちらかがループになるので、ソート処理は２重ループで実現されるはずです。こう考えれば、一重のループでしかない list_sort()ではソートできないだろうと予想できます。
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少しだけ違うソートプログラム[（「いちいち書いた」同等のコード）](https://teratail.com/questions/111407)
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を作ったことがあります。そのままコピペしても動かないと思うけど（むしろ、動かないからこそw）ご紹介します。リスト操作の雰囲気を感じてください。加えて、リストの図を描かずにリスト操作はできないこともお忘れなく。
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