回答編集履歴
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例を追加
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@@ -23,3 +23,31 @@
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一般に，１つの正方形は~~二つの~~複数の帯にまたがることになるでしょうから，４隅のx'値のうちの~~最小値と最大値が所属する２つの帯~~最小値が所属する帯～最大値が所属する帯の範囲に集計すれば良いかと思います．~~（両者が同一の帯になる場合は１回だけ集計する，という判定は当然必要）~~
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例）
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回転角θ=30度のとき，正方形の四隅のうちx'が最小になるのは左下で最大になるのは右上．
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図内で最も右上にあるデータ値が8の正方形について考えると，
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左下頂点の座標は (x,y)=(2,2)
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右上頂点の座標は (x,y)=(3,3)
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+
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x' = x*cos(30) + y*sin(30)
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からそれぞれのx'値を求めると，
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左下のx' ≒ 2.732
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右上のx' ≒ 4.098
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よって，このデータは，３つの帯{ x'=3, x'=4, x'=5 }に集計される（…でいいのかな？）
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誤った内容を修正
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@@ -22,4 +22,4 @@
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一般に，１つの正方形は二つの帯にまたがることになるでしょうから，４隅のx'値のうちの最小値と最大値が所属する２つの帯に集計すれば良いかと思います．（両者が同一の帯になる場合は１回だけ集計する，という判定は当然必要）
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一般に，１つの正方形は~~二つの~~複数の帯にまたがることになるでしょうから，４隅のx'値のうちの~~最小値と最大値が所属する２つの帯~~最小値が所属する帯～最大値が所属する帯の範囲に集計すれば良いかと思います．~~（両者が同一の帯になる場合は１回だけ集計する，という判定は当然必要）~~
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質問文の追加情報に合わせて追記
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@@ -7,3 +7,19 @@
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図内x'軸方向の単位ベクトルを元の(xとyの)世界の座標系で書けば( cosθ, sinθ ) です．
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各データの(x,y)座標とこの単位ベクトルとの内積を取ればx'方向成分が得られます．
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質問文の追加に対して：
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各データに関して【その正方形のごく一部分であっても（質問内の図(c)の）帯に含まれていたらその帯に集計する】という条件であれば，
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「格子点（正方形の四隅）のx'を求めて，そのいずれかが帯に含まれているか」で判定できるでしょう．
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一般に，１つの正方形は二つの帯にまたがることになるでしょうから，４隅のx'値のうちの最小値と最大値が所属する２つの帯に集計すれば良いかと思います．（両者が同一の帯になる場合は１回だけ集計する，という判定は当然必要）
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余計な読点の除去
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@@ -4,6 +4,6 @@
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図内x'軸方向の単位ベクトルを
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図内x'軸方向の単位ベクトルを元の(xとyの)世界の座標系で書けば( cosθ, sinθ ) です．
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各データの(x,y)座標とこの単位ベクトルとの内積を取ればx'方向成分が得られます．
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