回答編集履歴
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便宜上、アルゴリズムを「基本的なもの」(素因数分解でいえば、「ひたすら割れるか試していく」ようなもの)と、「専門的なもの」(数論的に議論を深めた素因数分解)に分けて考えます。
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基本的なアルゴリズムは、多くの問題に対して共通して使える枠組みとなるので、プログラマーにとっての基礎トレーニングのようなものになります。
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専門的なアルゴリズムは、確かにその問題にしか役に立たないように見えます。しかし、世界は**どこで何がつながっているかわかりません**。たとえば、純粋に数学的な問題だと思われていた素数論の世界も、RSA暗号の発明によって、一気に実用性のある研究が行われる分野となりました。
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