回答編集履歴
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X_test = lda.transform(X_test)
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面白かった読み物。
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https://stats.stackexchange.com/questions/106121/does-it-make-sense-to-combine-pca-and-lda
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https://spiral.imperial.ac.uk/bitstream/10044/1/33407/11/LiuGillies2015AcceptedAuthorManuscript.pdf
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https://stats.stackexchange.com/questions/169436/how-lda-a-classification-technique-also-serves-as-dimensionality-reduction-tec
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https://stats.stackexchange.com/questions/65692/how-to-visualize-what-canonical-correlation-analysis-does-in-comparison-to-what/65817#65817
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http://sebastianraschka.com/Articles/2014_python_lda.html
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本番環境によりますが、次元削減する際に必ず予測しようとしているデータを持っていることを保証できるのであれば、全部まとめて次元削減を行っても問題ありません（宗派あり）。
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~~本番環境によりますが、次元削減する際に必ず予測しようとしているデータを持っていることを保証できるのであれば、全部まとめて次元削減を行っても問題ありません（宗派あり）。
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予測しようとするデータを常に含めて次元削減ができないのであれば、本番環境に近づけるためにモデルのフィッティングに関わるデータのみで次元削減するのが無難です。~~
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LDAを使う場合、まとめて次元削減を行うと必ずリークしますね。
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予測しようとするデータを常に含めて次元削減ができないのであれば、本番環境に近づけるためにモデルのフィッティングに関わるデータのみで次元削減するのが無難です。
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(1)の方はtestデータに対してLDAを計算し直したらだめでは？
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lda = LDA(n_components=2)
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lda.fit(X_train, y_train)
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