回答編集履歴
6
完全なパラメータの追記
answer
CHANGED
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@@ -147,30 +147,6 @@
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147
147
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追記３（2017/11/20 19:25）
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148
148
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上記は2値入力でしたので4値入力でうまくいくパターンを見つけましたので、追記しておきます。
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149
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150
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-
```Python
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151
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-
X = numpy.array([[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0],[0, 0, 1,1], # 入力の記号：0がマイナス、1がプラス
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152
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-
[0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 1],
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153
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-
[1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 1],
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154
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-
[1, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 1], [1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 1]])
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155
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-
T = numpy.array([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], # 答えの符号:1個目が1ならプラス、
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-
[0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], # 2個目が1ならマイナス
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-
[0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0],
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158
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-
[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0]])
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-
# X = numpy.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]) # 入力の記号：0がマイナス、1がプラス
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160
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-
# T = numpy.array([[1, 0], [0, 1], [0, 1], [1, 0]]) # 答えの符号:1個目が1ならプラス、2個目が1ならマイナス
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161
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-
N = X.shape[0] # number of data
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162
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-
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163
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-
input_size = X.shape[1]
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164
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-
hidden_size = 2 # 2
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165
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-
output_size = 4 # 2
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166
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-
epsilon = 0.1 # 0.1
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167
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-
mu = 0.5 # 0.9
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168
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-
epoch = 200000 # 10000
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169
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-
```
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170
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-
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171
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-
残念ながら、[1,1,1,1]の符号判定だけは誤学習していました。パラメータとチューニングすればいけそうな感触です。
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-
追記４
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174
150
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既に不要かもしれませんが、完全な学習ができたハイパーパラメータを記載しておきます。
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175
151
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```Python
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176
152
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X = numpy.array([[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0],[0, 0, 1,1], # 入力の記号：0がマイナス、1がプラス
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5
正解パラメータの追加
answer
CHANGED
|
@@ -210,4 +210,40 @@
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210
210
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[1 1 0 1][ 5.66085770e-03 9.94336166e-01 9.33024233e-05 9.23137346e-05]1
|
|
211
211
|
[1 1 1 0][ 5.65317314e-03 9.94343241e-01 9.34888288e-05 9.24102042e-05]1
|
|
212
212
|
[1 1 1 1][ 9.91126091e-01 8.87614458e-03 2.20889172e-05 2.87712893e-05]0
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213
|
-
```
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213
|
+
```
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214
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+
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215
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+
mkgreiさんとのコメント欄でのやり取りで、興味がでたので、XNORを出力するMLPの重み付けパラメータの一例を記載しておきます。
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216
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+
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217
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+
入力層＋隠れ層（一層）＋出力層の形での解の一例示です。
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218
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+
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219
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+
```
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220
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+
＜イメージ図＞（※注：\はバックスラッシュ）
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221
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+
入力層 隠れ層 出力層
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222
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+
(w11)
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223
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+
x1 ― ― h1
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224
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+
(w21)\ / (v1)
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225
|
+
X o1
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226
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+
(w12)/ \ /(v2)
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227
|
+
x2 ― ― h2
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228
|
+
(w22)
|
|
229
|
+
```
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230
|
+
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|
231
|
+
h1 = f(w11 * x1 + w12 * x2 + b1)
|
|
232
|
+
h2 = f(w12 * x1 + w22 * x2 + b2)
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233
|
+
o1 = f(v1 * h1 + v2 * h2 + b3)
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234
|
+
|
|
235
|
+
fはシグモイド関数です。上記の形でMLPを表すことができます。
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236
|
+
|
|
237
|
+
このときにXORを実現するパラメータの組み合わせは以下です。
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238
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+
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239
|
+
w11 = 2
|
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240
|
+
w12 = 2
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241
|
+
w21 = -2
|
|
242
|
+
w22 = -2
|
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243
|
+
b1 = -1
|
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244
|
+
b2 = 3
|
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245
|
+
v1 = -2
|
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246
|
+
v2 = -2
|
|
247
|
+
b3 = 3
|
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248
|
+
|
|
249
|
+
ここに負数があるのでreluではだめなんでしょうね。
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4
完全収束したパラメータを追加
answer
CHANGED
|
@@ -135,7 +135,7 @@
|
|
|
135
135
|
```
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136
136
|
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137
137
|
追記２
|
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138
|
-
手元で確認しましたら、
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|
138
|
+
手元で確認しましたら、2値入力の符号計算については、
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139
139
|
epsilon = 0.1
|
|
140
140
|
mu = 0.5
|
|
141
141
|
で10000回で良好な結果が得られました。
|
|
@@ -168,4 +168,46 @@
|
|
|
168
168
|
epoch = 200000 # 10000
|
|
169
169
|
```
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|
170
170
|
|
|
171
|
-
残念ながら、[1,1,1,1]の符号判定だけは誤学習していました。パラメータとチューニングすればいけそうな感触です。
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|
171
|
+
残念ながら、[1,1,1,1]の符号判定だけは誤学習していました。パラメータとチューニングすればいけそうな感触です。
|
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172
|
+
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|
173
|
+
追記４
|
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174
|
+
既に不要かもしれませんが、完全な学習ができたハイパーパラメータを記載しておきます。
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|
175
|
+
```Python
|
|
176
|
+
X = numpy.array([[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0],[0, 0, 1,1], # 入力の記号：0がマイナス、1がプラス
|
|
177
|
+
[0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 1],
|
|
178
|
+
[1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 1],
|
|
179
|
+
[1, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 1], [1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 1]])
|
|
180
|
+
T = numpy.array([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], # 答えの符号:1個目が1ならプラス、
|
|
181
|
+
[0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], # 2個目が1ならマイナス
|
|
182
|
+
[0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0],
|
|
183
|
+
[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0]])
|
|
184
|
+
# X = numpy.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]) # 入力の記号：0がマイナス、1がプラス
|
|
185
|
+
# T = numpy.array([[1, 0], [0, 1], [0, 1], [1, 0]]) # 答えの符号:1個目が1ならプラス、2個目が1ならマイナス
|
|
186
|
+
N = X.shape[0] # number of data
|
|
187
|
+
|
|
188
|
+
input_size = X.shape[1]
|
|
189
|
+
hidden_size = 6 # 2
|
|
190
|
+
output_size = 4 # 2
|
|
191
|
+
epsilon = 0.3 # 0.1
|
|
192
|
+
mu = 0.5 # 0.9
|
|
193
|
+
epoch = 100000 # 10000
|
|
194
|
+
```
|
|
195
|
+
学習結果は以下となります。
|
|
196
|
+
```
|
|
197
|
+
[0 0 0 0][ 0.9946526 0.00533347 0.00283314 0.00259751]0
|
|
198
|
+
[0 0 0 1][ 3.35769941e-03 9.96644302e-01 5.56622699e-04 6.70592964e-04]1
|
|
199
|
+
[0 0 1 0][ 3.33927080e-03 9.96660884e-01 5.59857461e-04 6.70702223e-04]1
|
|
200
|
+
[0 0 1 1][ 9.96596879e-01 3.40821671e-03 2.22956843e-04 3.25614771e-04]0
|
|
201
|
+
[0 1 0 0][ 3.27048326e-03 9.96728618e-01 5.64677142e-04 6.74756067e-04]1
|
|
202
|
+
[0 1 0 1][ 9.96570795e-01 3.43393502e-03 2.23697557e-04 3.26314940e-04]0
|
|
203
|
+
[0 1 1 0][ 9.96504986e-01 3.49893558e-03 2.25097803e-04 3.27462076e-04]0
|
|
204
|
+
[0 1 1 1][ 5.66155206e-03 9.94335298e-01 9.34340392e-05 9.24230822e-05]1
|
|
205
|
+
[1 0 0 0][ 3.31009107e-03 9.96690587e-01 5.56904682e-04 6.68238304e-04]1
|
|
206
|
+
[1 0 0 1][ 9.96573108e-01 3.43220946e-03 2.22530928e-04 3.25064048e-04]0
|
|
207
|
+
[1 0 1 0][ 9.96511494e-01 3.49322967e-03 2.23526919e-04 3.25795278e-04]0
|
|
208
|
+
[1 0 1 1][ 5.66332128e-03 9.94333992e-01 9.32042942e-05 9.22570059e-05]1
|
|
209
|
+
[1 1 0 0][ 9.96481951e-01 3.52230033e-03 2.24429722e-04 3.26645683e-04]0
|
|
210
|
+
[1 1 0 1][ 5.66085770e-03 9.94336166e-01 9.33024233e-05 9.23137346e-05]1
|
|
211
|
+
[1 1 1 0][ 5.65317314e-03 9.94343241e-01 9.34888288e-05 9.24102042e-05]1
|
|
212
|
+
[1 1 1 1][ 9.91126091e-01 8.87614458e-03 2.20889172e-05 2.87712893e-05]0
|
|
213
|
+
```
|
3
4値入力である程度うまくいくパターンを記載
answer
CHANGED
|
@@ -142,4 +142,30 @@
|
|
|
142
142
|
[0 0][ 0.94077065 0.05854585]0
|
|
143
143
|
[0 1][ 0.05252437 0.94818359]1
|
|
144
144
|
[1 0][ 0.05249829 0.94820941]1
|
|
145
|
-
[1 1][ 0.94447755 0.05472062]0
|
|
145
|
+
[1 1][ 0.94447755 0.05472062]0
|
|
146
|
+
|
|
147
|
+
追記３（2017/11/20 19:25）
|
|
148
|
+
上記は2値入力でしたので4値入力でうまくいくパターンを見つけましたので、追記しておきます。
|
|
149
|
+
|
|
150
|
+
```Python
|
|
151
|
+
X = numpy.array([[0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0],[0, 0, 1,1], # 入力の記号：0がマイナス、1がプラス
|
|
152
|
+
[0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 1],
|
|
153
|
+
[1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 1],
|
|
154
|
+
[1, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 1], [1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 1]])
|
|
155
|
+
T = numpy.array([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], # 答えの符号:1個目が1ならプラス、
|
|
156
|
+
[0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], # 2個目が1ならマイナス
|
|
157
|
+
[0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0],
|
|
158
|
+
[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0]])
|
|
159
|
+
# X = numpy.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]) # 入力の記号：0がマイナス、1がプラス
|
|
160
|
+
# T = numpy.array([[1, 0], [0, 1], [0, 1], [1, 0]]) # 答えの符号:1個目が1ならプラス、2個目が1ならマイナス
|
|
161
|
+
N = X.shape[0] # number of data
|
|
162
|
+
|
|
163
|
+
input_size = X.shape[1]
|
|
164
|
+
hidden_size = 2 # 2
|
|
165
|
+
output_size = 4 # 2
|
|
166
|
+
epsilon = 0.1 # 0.1
|
|
167
|
+
mu = 0.5 # 0.9
|
|
168
|
+
epoch = 200000 # 10000
|
|
169
|
+
```
|
|
170
|
+
|
|
171
|
+
残念ながら、[1,1,1,1]の符号判定だけは誤学習していました。パラメータとチューニングすればいけそうな感触です。
|
2
Python2->3対応分の修正とPython3で良好な結果を得るためのパラメータ検証の追記
answer
CHANGED
|
@@ -128,8 +128,18 @@
|
|
|
128
128
|
y = Y[i, :]
|
|
129
129
|
c = C[i]
|
|
130
130
|
|
|
131
|
-
print
|
|
131
|
+
print(x)
|
|
132
|
-
print
|
|
132
|
+
print(y)
|
|
133
|
-
print
|
|
133
|
+
print(c)
|
|
134
|
-
print
|
|
134
|
+
print("")
|
|
135
|
-
```
|
|
135
|
+
```
|
|
136
|
+
|
|
137
|
+
追記２
|
|
138
|
+
手元で確認しましたら、
|
|
139
|
+
epsilon = 0.1
|
|
140
|
+
mu = 0.5
|
|
141
|
+
で10000回で良好な結果が得られました。
|
|
142
|
+
[0 0][ 0.94077065 0.05854585]0
|
|
143
|
+
[0 1][ 0.05252437 0.94818359]1
|
|
144
|
+
[1 0][ 0.05249829 0.94820941]1
|
|
145
|
+
[1 1][ 0.94447755 0.05472062]0
|
1
実際のサンプルコードが存在するサイトへのリンクとサンプルコードを追記しました。
answer
CHANGED
|
@@ -1,3 +1,135 @@
|
|
|
1
1
|
mkgreiさんの答えにヒントを得ていますが、入力値の符号を取り出して、答えの符号だけを目的関数とする学習器を別に用意させることで解決できそうです。
|
|
2
2
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同一NNの各層に追加の符号学習専用の入力層、中間層、出力層を用意する、といいかえてもよいと思います。
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+
同一NNの各層に追加の符号学習専用の入力層、中間層、出力層を用意する、といいかえてもよいと思います。
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＜追記＞
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6
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以下の記事が参考になると思います。
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7
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https://qiita.com/ta-ka/items/bcdfd2d9903146c51dcb
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リンク先ページの削除されていると参考にできなくなるとおもいますので、コード部分のみ転記しておきます。（記載先の例で示されている学習率で十分かどうかは確認をお願いいたします。）
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+
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+
neuralnetwork.py
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+
```python
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+
import numpy
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+
import math
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+
import random
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+
from matplotlib import pyplot
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+
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+
class Neural:
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18
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+
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+
# constructor
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20
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+
def __init__(self, n_input, n_hidden, n_output):
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21
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+
self.hidden_weight = numpy.random.random_sample((n_hidden, n_input + 1))
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22
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+
self.output_weight = numpy.random.random_sample((n_output, n_hidden + 1))
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23
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+
self.hidden_momentum = numpy.zeros((n_hidden, n_input + 1))
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24
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+
self.output_momentum = numpy.zeros((n_output, n_hidden + 1))
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25
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+
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26
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+
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27
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+
# public method
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28
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+
def train(self, X, T, epsilon, mu, epoch):
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29
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+
self.error = numpy.zeros(epoch)
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30
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+
N = X.shape[0]
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31
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+
for epo in range(epoch):
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32
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+
for i in range(N):
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33
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+
x = X[i, :]
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34
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+
t = T[i, :]
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35
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+
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36
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+
self.__update_weight(x, t, epsilon, mu)
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37
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+
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38
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+
self.error[epo] = self.__calc_error(X, T)
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39
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+
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40
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+
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41
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+
def predict(self, X):
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42
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+
N = X.shape[0]
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43
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+
C = numpy.zeros(N).astype('int')
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44
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+
Y = numpy.zeros((N, X.shape[1]))
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45
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+
for i in range(N):
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46
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+
x = X[i, :]
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47
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+
z, y = self.__forward(x)
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48
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+
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49
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+
Y[i] = y
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50
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+
C[i] = y.argmax()
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51
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+
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52
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+
return (C, Y)
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53
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+
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54
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+
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55
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+
def error_graph(self):
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56
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+
pyplot.ylim(0.0, 2.0)
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57
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+
pyplot.plot(numpy.arange(0, self.error.shape[0]), self.error)
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58
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+
pyplot.show()
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59
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+
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60
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+
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61
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+
# private method
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62
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+
def __sigmoid(self, arr):
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63
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+
return numpy.vectorize(lambda x: 1.0 / (1.0 + math.exp(-x)))(arr)
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64
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+
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65
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+
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66
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+
def __forward(self, x):
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67
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+
# z: output in hidden layer, y: output in output layer
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68
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+
z = self.__sigmoid(self.hidden_weight.dot(numpy.r_[numpy.array([1]), x]))
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69
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+
y = self.__sigmoid(self.output_weight.dot(numpy.r_[numpy.array([1]), z]))
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70
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+
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71
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+
return (z, y)
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72
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+
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73
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+
def __update_weight(self, x, t, epsilon, mu):
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74
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+
z, y = self.__forward(x)
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75
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+
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76
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+
# update output_weight
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77
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+
output_delta = (y - t) * y * (1.0 - y)
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78
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+
_output_weight = self.output_weight
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79
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+
self.output_weight -= epsilon * output_delta.reshape((-1, 1)) * numpy.r_[numpy.array([1]), z] - mu * self.output_momentum
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80
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+
self.output_momentum = self.output_weight - _output_weight
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81
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+
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82
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+
# update hidden_weight
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83
|
+
hidden_delta = (self.output_weight[:, 1:].T.dot(output_delta)) * z * (1.0 - z)
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84
|
+
_hidden_weight = self.hidden_weight
|
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85
|
+
self.hidden_weight -= epsilon * hidden_delta.reshape((-1, 1)) * numpy.r_[numpy.array([1]), x]
|
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86
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+
self.hidden_momentum = self.hidden_weight - _hidden_weight
|
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87
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+
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88
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+
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89
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+
def __calc_error(self, X, T):
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90
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+
N = X.shape[0]
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91
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+
err = 0.0
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92
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+
for i in range(N):
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93
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+
x = X[i, :]
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94
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+
t = T[i, :]
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95
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+
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96
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+
z, y = self.__forward(x)
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97
|
+
err += (y - t).dot((y - t).reshape((-1, 1))) / 2.0
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98
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+
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99
|
+
return err
|
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100
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+
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101
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+
```
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102
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+
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103
|
+
main.py
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104
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+
```python
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105
|
+
from neuralnetwork import *
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106
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+
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107
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+
if __name__ == '__main__':
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108
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+
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109
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+
X = numpy.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
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110
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+
T = numpy.array([[1, 0], [0, 1], [0, 1], [1, 0]])
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111
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+
N = X.shape[0] # number of data
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112
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+
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113
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+
input_size = X.shape[1]
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114
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+
hidden_size = 2
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115
|
+
output_size = 2
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116
|
+
epsilon = 0.1
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117
|
+
mu = 0.9
|
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118
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+
epoch = 10000
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119
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+
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120
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+
nn = Neural(input_size, hidden_size, output_size)
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121
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+
nn.train(X, T, epsilon, mu, epoch)
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122
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+
nn.error_graph()
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123
|
+
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124
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+
C, Y = nn.predict(X)
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125
|
+
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126
|
+
for i in range(N):
|
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127
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+
x = X[i, :]
|
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128
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+
y = Y[i, :]
|
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129
|
+
c = C[i]
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130
|
+
|
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131
|
+
print x
|
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132
|
+
print y
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133
|
+
print c
|
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134
|
+
print ""
|
|
135
|
+
```
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