回答編集履歴
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コメントの指摘により修正: すべて→多くの場合
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|`0.1`|`0.0 0011 0011…`|
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\| … | … |
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いきなり最初で挫折しました。10進法で有限桁の小数で表せる数は、2進法では
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いきなり最初で挫折しました。10進法で有限桁の小数で表せる数は、2進法では多くの場合に循環小数になり、有限の桁数では表せません。つまり、**10進法からコンピュータの2進法への変換には、誤差が生じます**。
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コンピュータで計算する場合、最初に人間が与える数値は10進法で表されていることが多いでしょう。この数値をコンピュータの内部で2進法で表すときに、すでに誤差が生じてしまいます。ですから、コンピュータの計算結果を10進法で表すときに、何十桁もの数で表しても正確にはなりません。
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微加筆・微修正
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となります。
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仮数部が2進法で`1.…(0が51個)…1`、指数部が`0`の数があるとします。上の表によると、この数を10進法で正確に表すには、小数点以下52桁までもが必要です。とはいえ、多くの桁が必要になるのを気にしなければ、2進法から10進法への変換は正確にできます。
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仮数部が2進法で`1.…(0が51個)…1`、指数部が`0`の数があるとします。上の表によると、この数を10進法で正確に表すには、小数点以下52桁までもが必要です。とはいえ、多くの桁が必要になるのを気にしなければ、**2進法から10進法への変換は正確にできます**。
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では今度は、10進法から2進法への変換はどうなるでしょうか。10進数の`0.1`、`0.01`、…を2進法で表してみます (計算は自分でやってみて下さい。普通の割り算を2進法でやればいいのです)。
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では今度は、10進法から2進法への変換はどうなるでしょうか。10進数の`0.1`、`0.01`、…を2進法で表してみます (計算は自分でやってみて下さい。普通の割り算を2進法でやればいいのです、`1`からはじめて、`1010`で割ることを繰り返します)。
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|10進法|2進法|
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|`0.1`|`0.0 0011 0011…`|
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\| … | … |
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いきなり最初で挫折しました。10進法で有限桁の小数で表せる数は、2進法ではすべて循環小数になり、有限の桁数では表せません。つまり、10進法からコンピュータの2進法への変換には、誤差が生じます。
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いきなり最初で挫折しました。10進法で有限桁の小数で表せる数は、2進法ではすべて循環小数になり、有限の桁数では表せません。つまり、**10進法からコンピュータの2進法への変換には、誤差が生じます**。
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コンピュータで計算する場合、最初に人間が与える数値は10進法で表されていることが多いでしょう。この数値をコンピュータの内部で2進法で表すときに、すでに誤差が生じてしまいます。ですから、コンピュータの計算結果を10進法で表すときに、何十桁もの数で表しても正確にはなりません。
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