XAdES-BES形式の署名をRSA SHA256で行いたい

前提

C#で内部detached形式、XAdES-BES形式の署名を行うシステムを作成しています。
署名をRSA SHA256で行いたいのですが、署名の際に、

System.Security.Cryptography.CryptographicException
無効なアルゴリズムが指定されました。

と、例外が発生してしまいます。

実現したいこと

指定した証明書から取得した秘密キーでの署名をRSA SHA256で行う。

発生している問題・エラーメッセージ

無効なアルゴリズムが指定されました。

該当のソースコード

C#
1using System;
2using System.Collections.Generic;
3using System.Xml;
4using System.Security.Cryptography;
5using System.Security.Cryptography.Xml;
6using System.Security.Cryptography.X509Certificates;
7
8namespace XmlSignTest
9{
10    public class MySignedXml : SignedXml
11    {
12        private readonly List<DataObject> dataObjects = new List<DataObject>();
13
14        public MySignedXml(XmlDocument document):base(document){}
15
16        public override XmlElement GetIdElement(XmlDocument document, string idValue)
17        {
18            if (string.IsNullOrEmpty(idValue))
19            {
20                return null;
21            }
22            
23            XmlElement elem = base.GetIdElement(document, idValue);
24            if (null != elem)
25            {
26                return elem;
27            }
28
29            foreach (DataObject data in dataObjects)
30            {
31                elem = findNodeWithAttributeValueIn(data.Data, "Id", idValue);
32                if (null != elem)
33                {
34                    return elem;
35                }
36            }
37
38            if (base.KeyInfo != null)
39            {
40                elem = findNodeWithAttributeValueIn(base.KeyInfo.GetXml().SelectNodes("."), "Id", idValue);
41                if (null != elem)
42                {
43                    return elem;
44                }
45            }
46
47            return null;
48        }
49
50        public new void AddObject(DataObject data)
51        {
52            base.AddObject(data);
53            dataObjects.Add(data);
54        }
55
56        public XmlElement findNodeWithAttributeValueIn(XmlNodeList nodeList, string attributeName, string value)
57        {
58            if (nodeList.Count == 0)
59            {
60                return null;
61            }
62                
63            foreach (XmlNode node in nodeList)
64            {
65                XmlElement nodeWithSameId = findNodeWithAttributeValueIn(node, attributeName, value);
66                if (nodeWithSameId != null)
67                {
68                    return nodeWithSameId;
69                } 
70            }
71            return null;
72        }
73
74        private XmlElement findNodeWithAttributeValueIn(XmlNode node, string attributeName, string value)
75        {
76            string attributeValueInNode = getAttributeValueInNodeOrNull(node, attributeName);
77            if ((attributeValueInNode != null) && (attributeValueInNode.Equals(value)))
78            {
79                return (XmlElement)node;
80            } 
81            return findNodeWithAttributeValueIn(node.ChildNodes, attributeName, value);
82        }
83
84        private string getAttributeValueInNodeOrNull(XmlNode node, string attributeName)
85        {
86            if (node.Attributes != null)
87            {
88                XmlAttribute attribute = node.Attributes[attributeName];
89                if (attribute != null)
90                {
91                    return attribute.Value;
92                } 
93            }
94            return null;
95        }
96    }
97
98    class Program
99    {
100        static void Main(string[] args)
101        {
102            XmlDocument doc = new XmlDocument();
103
104            doc.PreserveWhitespace = true;
105            doc.Load("test.xml");
106
107            MySignedXml sxml = new MySignedXml(doc);
108
109            Signature sig = sxml.Signature;
110            sig.Id = "TestSign";
111            
112            sxml.SignedInfo.CanonicalizationMethod = SignedXml.XmlDsigExcC14NTransformUrl;
113            sxml.SignedInfo.SignatureMethod = SignedXml.XmlDsigRSASHA256Url;
114
115            Reference refer = new Reference();
116            refer.Uri = "#TestDocument";
117            refer.DigestMethod = SignedXml.XmlDsigSHA256Url;
118
119            Reference refer2 = new Reference();
120            refer2.Uri = "#SignedProperties01";
121            refer2.Type = "http://uri.etsi.org/01903#SignedProperties";
122            refer2.AddTransform(new XmlDsigC14NTransform());
123            refer2.DigestMethod = SignedXml.XmlDsigSHA256Url;
124
125            Reference refer3 = new Reference();
126            refer3.Uri = "#KeyInfo01";
127            refer3.AddTransform(new XmlDsigC14NTransform());
128            refer3.DigestMethod = SignedXml.XmlDsigSHA256Url;
129
130            X509Certificate2 cert = null;
131            X509Store store = new X509Store(StoreName.My);
132            store.Open(OpenFlags.ReadOnly | OpenFlags.OpenExistingOnly);
133            X509Certificate2Collection certCollection = store.Certificates;
134            X509Certificate2Collection foundCert = certCollection.Find(X509FindType.FindByIssuerName, "Issuer-Name", true);
135            cert = foundCert[0];
136            store.Close();
137
138            sxml.SigningKey = cert.PrivateKey;
139
140            KeyInfo key = new KeyInfo();
141            key.Id = "KeyInfo01";           
142            key.AddClause(new KeyInfoX509Data(cert));
143            sxml.KeyInfo = key;
144
145            XmlElement qpElem = doc.CreateElement("xa132", "QualifyingProperties", "http://uri.etsi.org/09103/v1.3.2#");
146            qpElem.SetAttribute("Target", "#TestSign");
147            XmlElement spElem = doc.CreateElement("xa132", "SignedProperties", "http://uri.etsi.org/09103/v1.3.2#");
148            spElem.SetAttribute("Id", "SignedProperties01");
149            XmlElement sspElem = doc.CreateElement("xa132", "SignedSignatureProperties", "http://uri.etsi.org/09103/v1.3.2#");
150
151            spElem.AppendChild(sspElem);
152            qpElem.AppendChild(spElem);
153            
154            DataObject obj = new DataObject();
155            obj.Data = qpElem.SelectNodes(".");
156            sxml.AddObject(obj);
157
158            sxml.AddReference(refer);
159            sxml.AddReference(refer2);
160            sxml.AddReference(refer3);
161
162            sxml.ComputeSignature();  // ここで例外発生
163
164            XmlElement xmlDigitalSignature = sxml.GetXml();
165
166            XmlNode node = doc.SelectSingleNode("Document/Test/TestSign");
167            node.AppendChild(doc.ImportNode(xmlDigitalSignature, true));
168
169            doc.Save("signed.xml");
170
171            doc.Load("signed.xml");
172            sxml = new MySignedXml(doc);
173            XmlNodeList nodelist = doc.GetElementsByTagName("Signature");
174            sxml.LoadXml((XmlElement)nodelist[0]);
175            bool b = sxml.CheckSignature(cert, true);
176            if (b)
177            {
178                System.Windows.Forms.MessageBox.Show("valid.");
179            }
180            else
181            {
182                System.Windows.Forms.MessageBox.Show("not valid.");
183            }
184            
185        }
186    }
187}
188

試したこと

sxml.SignedInfo.SignatureMethod の値を SignedXml.XmlDsigRSASHA1Url にすると、例外が発生せずにPIN入力のダイアログが表示され、PIN入力後に署名付きのXMLファイルが生成されましたが、<SignatureMethod>のAlgorithm属性の値が "http://www.w3.org/2000/09/xmldsig#rsa-sha1" になってしまいました。
sxml.SigningKeyの取得方法を以下のようにしたところ、<SignatureMethod>のAlgorithm属性の値は"http://www.w3.org/2001/04/xmldsig-more#rsa-sha256" になりましたが、PIN入力のダイアログが表示されませんでした。PINを設定している箇所はどこにもないので、この署名ではダメだと思われます。

C#
1RSACryptoServiceProvider rsa = (RSACryptoServiceProvider)cert.PrivateKey;
2CspParameters csp = new CspParameters();
3csp.ProviderName = null;
4csp.ProviderType = 24;
5csp.KeyNumber = (int)rsa.CspKeyContainerInfo.KeyNumber;
6csp.KeyContainerName = rsa.CspKeyContainerInfo.KeyContainerName;
7RSACryptoServiceProvider rsa2 = new RSACryptoServiceProvider(csp);
8sxml.SigningKey = rsa2;

どちらもCheckSignature()の結果はfalseでした。
PINを設定してかつ、<SignatureMethod>のAlgorithm属性の値を"http://www.w3.org/2001/04/xmldsig-more#rsa-sha256" にしたいです。

2022/12/22 追記
取得した証明書の PrivateKey.SignatureAlgorithm プロパティの値を確認したところ、"http://www.w3.org/2000/09/xmldsig#rsa-sha1" となっていました。何か関係があるのでしょうか？

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

署名するXMLファイルは以下のようになっています。
<TestSign>と</TestSign>の間に署名が入ります。

XML
1<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
2<Document xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" id="Document" xsi:noNamespaceSchemaLocation="EP.xsd">
3  <Test>
4    <TestDocument id="TestDocument">testtesttest</TestDocument>
5    <TestSign>
6    </TestSign>
7  </Test>
8</Document>