3つのラジオボタンがあり選択された時に背景色をつけたいです。

ラジオボタンについて。
３つのラジオボタンがあり選択された時に背景色をつけたいのです。
以前、質問をして２つならできるようにはなったのですが
今度は３択にしないといけなくなりました。
liと増やして、ボタン自体は３つに増えて選択はできるのですが背景が最初のふたつにしか付きません。
scriptの中を変えないといけないのかと思っているのですが、変え方がわかりません。。。
わかる方、ご教授いただければ幸いです。

html
<!-- HTML -->
<head>
  <script>
   val='';
  $(function () {
    changeBtn(val);
    $('.radio_btn').click(function(){
      val = $(this).val();
      changeBtn(val);
    });
  });
  
  function changeBtn(val){
    if (val == 1){
      $('.contract label').removeClass('check');
      $('#continuation').addClass('check');
      }else{
      $('.contract label').removeClass('check');
      $('#change').addClass('check');
      }
  }
  </script>

<style type="text/css">
/*CSS*/
.label{
  margin: 15px;
  border:1px solid #ccc;
  border-radius: 20px;
  padding: 15px;
  float: left;
  cursor: pointer;
}
 
/*↓ラジオボタンが選択された時に適用されるCSS*/
.check{
  background:#0B2BD7;
  color: #fff;
}
</style>
</head>
<body>
  <div class="contract">
   <ul>
    <li>
     <label id="continuation" class="check label">
      <input checked class="radio_btn" type="radio" name="plan" value="1">
      <span>選択１</span>
     </label>
    </li>
    <li>
     <label id="change" class="check label">
      <input checked class="radio_btn" type="radio" name="plan" value="2">
      <span>選択２</span>
     </label>
    </li>
    <li>
     <label id="change" class="check label">
      <input checked class="radio_btn" type="radio" name="plan" value="2">
      <span>選択３</span>
     </label>
    </li>
   </ul>
  </div>
</body>