Rstudioのmtcars分散kg換算

Question

実現したいこと

Rstudioにて、mtcarsのwtのそのままの分散とkg単位に換算した時の分散ではどのような違いがあるか計算して説明せよ
というものです
計算がわからないです

発生している問題・分からないこと

kg単位変換の分散が分からないです

該当のソースコード

特になし

試したこと・調べたこと

• teratailやGoogle等で検索した
• ソースコードを自分なりに変更した
• 知人に聞いた
• その他

上記の詳細・結果

そのままの分散はvar(mtcars$wt)でkg換算はvar(mtcars$wt*453.592)かな?と思っていますが確信ないです

補足

特になし

Comments

[meg_]

> Rstudioにて、mtcarsのwtのそのままの分散とkg単位に換算した時の分散ではどのような違いがあるか計算して説明せよ
学校の課題ですか？そうならここで質問しても大丈夫なのでしょうか？

> 計算がわからないです
> そのままの分散はvar(mtcars$wt)でkg換算はvar(mtcars$wt*453.592)かな?と思っていますが確信ないです
その計算式はどこから考えましたか？説明できるのであれば合っているのではないでしょうか？それで提出すれば良いと思いますよ。

[melian]

> そのままの分散はvar(mtcars$wt)でkg換算はvar(mtcars$wt*453.592)かな?

この「分散」が不偏標本分散(unbiased variance)だとすれば以下の様な計算式になります。

> sum((mtcars$wt-mean(mtcars$wt))^2)/(length(mtcars$wt)-1)
[1] 0.957379

結果は var 関数の結果と一致しています。

> var(mtcars$wt)
[1] 0.957379

不遍分散ではなく、標本分散の場合は sd 関数を使います。

> sd(mtcars$wt)
[1] 0.9784574
> sqrt(var(mtcars$wt))
[1] 0.9784574
> sqrt(sum((mtcars$wt-mean(mtcars$wt))^2)/(length(mtcars$wt)-1))
[1] 0.9784574

Answer 1

そのままの分散とkg単位に換算した時の分散ではどのような違いがあるか計算して

もしかすると，分散に関する関係式「 var(x * a) = var(x) * a * a 」（a は定数）を下記のように実際の計算で確かめてもらう意図があるのかもしれません。

なお，ポンドからキログラムへの換算については，計量単位令の別表第七（第八条関係） の値を使いました。

options(digits=8)

x <- mtcars$wt
vr <- var(x)
print(vr)
## [1] 0.95737897

a <- 1000 * 0.45359237
vr_kg <- var(x * a)
print(vr_kg)
## [1] 196976.93

vr_kg2 <- vr * a * a
print(vr_kg2)
## [1] 196976.93