ons-select 分の回答を以下に記載します。動作確認をお願いします。
HTML
1<body>
2 <ons-select id="opt">
3 <option value="111">111</option>
4 </ons-select>
5
6 <ons-button onclick="btn_click()">追加</ons-button>
7
8 <script>
9 function btn_click()
10 {
11 var option = document.createElement('option');
12 option.setAttribute("value", "333")
13 option.innerHTML = "333";
14
15 document.querySelector(".select-input").appendChild(option);
16 }
17 </script>
18</body>
暗黙的ですが ons-select タグを利用すると内部に <select class="select-input"> というタグが生成されます。console.log() などで id:opt の要素を確認してみると分かりやすいでしょう。
今回の例は画面中に一つしか存在しないため document.querySelector で取得しました。
取得後の処理は JavaScript の前回の回答と、指定方法が変わっただけで、ほぼ同じです。
// Onsen-UI 的に問題を解決したかったのですが参考になる資料が見つかりませんでした。
// より良い回答は有識者に期待したいところ。