FireStoreのルールについて(エラー：PERMISSION_DENIED: Missing or insufficient permissions.)

実現したいこと

エラーを解決して適切なルールを設定したい。

前提

FireStoreを使用して、データの保存表示削除更新をしたいです。
データの構造は、
UserコレクションにサブコレクションのCityがいます。

削除更新以外はuseridを指定して書き込み読み込みをしています。
削除と更新はcityidを指定して削除と更新を行います。

発生している問題・エラーメッセージ

com.google.android.gms.tasks.RuntimeExecutionException: com.google.firebase.firestore.FirebaseFirestoreException: PERMISSION_DENIED: Missing or insufficient permissions.

該当のソースコード

rules_version = '2';
service cloud.firestore {
  match /databases/{database}/documents {
    match /user/{uid} {
      allow read, write: if request.auth.uid == uid;

    match /city/{city}{
     allow read, write: if request.auth.uid == uid;
    }
  }
  }
}

試したこと

ルールを以下のように変更したりしました。

rules_version = '2';
service cloud.firestore {
  match /databases/{database}/documents {
    match /user/{uid} {
      allow read, write: if request.auth.uid == uid;
  }
  }
}

rules_version = '2';
service cloud.firestore {
  match /databases/{database}/documents {
    match /user/{uid} {
      allow read, write: if request.auth.uid != null;
  }
  }
}

rules_version = '2';
service cloud.firestore {
  match /databases/{database}/documents {
    match /{document=**} {
      allow read, write: if request.auth != null;
    }
  }
}