仮想環境内で実行されたrails導入スクリプトがうまく走らない

Vagrant と virtualboxを使って
ubuntu16.04 内にrails環境を整え、railsアプリを作成したいと思い、下記のファイルを作成しました。

vagrant up実行後、ターミナルに

==> default: Successfully installed rails-5.1.3
==> default: 33 gems installed

と表示されたことを確認し、
ユーザ名vagrantでログイン後rails new sampleappを実行すると
-bash: rails: command not found
と返されます。
exec $SHELL
を実行するとrailsコマンドが走るようになりました。

なぜ、provision_user.shのexec $SHELLが走らないのか
教えていただけませんでしょうか。

よろしくお願いいたします。

 作成したファイル

Vagrantfile

Vagrant.configure("2") do |config|
  config.vm.box = "bento/ubuntu-16.04"
  config.vm.box_check_update = false
  config.vm.network "forwarded_port", guest: 3000, host: 3000
  config.vm.network "private_network", ip: "192.168.33.10"
  config.vm.synced_folder ".", "/home/vagrant"
  config.vm.provider "virtualbox" do |vb|
    vb.gui = false
    vb.memory = "2048"
  end
  config.vm.provision "shell", path: "provision_root.sh"
  config.vm.provision "shell", path: "provision_user.sh", :privileged => false
end

provision_root.sh

apt-get update -y
apt-get install  -y openssh-server
systemctl restart ssh
DEBIAN_FRONTEND=noninteractive apt-get -y install git curl g++ make zlib1g-dev libssl-dev libreadline-dev libyaml-dev libxml2-dev libxslt-dev sqlite3 libsqlite3-dev nodejs mysql-server mysql-client libmysqlclient-dev libmysqld-dev

provision_user.sh

git clone https://github.com/rbenv/rbenv.git ~/.rbenv
git clone https://github.com/rbenv/ruby-build.git  ~/.rbenv/plugins/ruby-build
echo 'export PATH="$HOME/.rbenv/bin:$PATH"' >> ~/.bashrc
echo 'eval "$(rbenv init -)"' >> ~/.bashrc
~/.rbenv/bin/rbenv install 2.4.2
~/.rbenv/bin/rbenv rehash
~/.rbenv/bin/rbenv global 2.4.2
~/.rbenv/bin/rbenv exec gem install bundler nokogiri
~/.rbenv/bin/rbenv exec gem install rails -v 5.1.3 --no-ri --no-rdoc
exec $SHELL