raccyさんの回答で正常に動作しそうなので、
私は他の軽微な不具合になりそうな箇所を補修します。

var Person = (function() {
  var name;

  var Person = function(_name, _age){
    name = _name;
    this.age = _age;
  };

  Person.prototype.hello = function(){
    return "Hello, my name is " + name + ". age is " + this.age;
  };

  return Person;
})();

var miyabi = new Person("miyabi", 17);

// ===== ここから検証開始 =====

console.log(miyabi);
// Person {age: 17} <- nameが表示されない

console.log(miyabi.hello());
// "Hello, my name is miyabi. age is 17"

miyabi.name = "nnahito";
miyabi.age = 18;

console.log(miyabi);
// Person {age: 18, name: "nnahito"}

console.log(miyabi.hello());
// "Hello, my name is miyabi. age is 18" <- nameが変わってない

これはよくあるクロージャーを利用したクラスの定義方法です。
この例の時、nameとageはそれぞれ以下のような扱いになります。

name: プライベート変数
即時実行関数の中で隠蔽され、インスタンスからはアクセスできない。

age: パブリック変数
外部から容易に書き換え可能なプロパティ

※このプライベート変数、パブリック変数というのはPHPの世界の呼び方であり、その認識で名付けた造語です。

なんでそんなことを説明するん？という話ですが…
このプライベート変数とパブリック変数は相互不干渉なので片方を書き換えても、もう片方の同名の変数は値が切り替わらない。

混同してるみたいだからちゃんと意識して使い分けてね！

var Dragpos = (function() {
    // これらはプライベート変数だね
    var panel = ''; 
    var drag = false;
    var mousemove = {};

    function Dragpos(element) {
        // これらはthis.xxxだからパブリック変数を書き換えてるね
        this.panel = document.getElementById(element);
        this.drag = false;
    }
}

蛇足のおまけ

この方法のプライベート変数は片手落ちなので、
正しく理解して梱包出来なきゃ使わない方がいいっす。

var Person = (function() {
  var name;
  var age;

  var Person = function(_name, _age){
    name = _name;
    age = _age;
  };

  Person.prototype.hello = function(){
    return "Hello, my name is " + name + ". age is " + age;
  };

  return Person;
})();

var miyabi = new Person("miyabi", 17);
var nnahito = new Person("nnahito", 18);

console.log(miyabi.hello());
// "Hello, my name is nnahito. age is 18" <- miyabiどこいった

console.log(nnahito.hello());
// "Hello, my name is nnahito. age is 18"

当然同じnameとage変数参照するんだからこうなるよね。
管理出来ないならおとなしくthis.xxxを書き換える設計にしたほうがいいと思う。

下記スレッドを参考にしてみて下さい。

• JavaScript - javascriptのプログラム構造について(24798)｜teratail

(2017/09/06 11:05追記)
サンプルコードを追記しました。

 addEventListener + handleEvent

addEventListener は第二引数に handleEvent プロパティを持つオブジェクトを指定した場合、this 値を指定したオブジェクトに束縛することが出来ます。

• EventTarget.addEventListener - Web API インターフェイス | MDN

function Dragpos (element) {
  // 中略

  document.addEventListener('mousedown', this, false);
  document.addEventListener('mouseup', this, false);
  document.addEventListener('mousemove', this, false);
}

Dragpos.prototype.handleEvent = function handleEvent (event) {
  switch (event.type) {
    case 'mousedown':
      return this.mouseDown.call(this, event);
    case 'mouseup':
      return this.mouseUp.call(this, event);
    case 'mousemove':
      return this.mouseMove.call(this, event);
  }

  throw new Error('unknown event type');
};

 Function.prototype.bind

• Function.prototype.bind() - JavaScript | MDN

event.currentTarget に束縛された this 値を Function.prototype.bind で new Dragpos に束縛し直します。

document.addEventListener('mousedown', this.mouseDown.bind(this), false);
document.addEventListener('mouseup', this.mouseUp.bind(this), false);
document.addEventListener('mousemove', this.mouseMove.bind(this), false);

 jQuery.proxy

• jQuery.proxy() | jQuery API Documentation

Function .prototype.bind と同様。

document.addEventListener('mousedown', jQuery.proxy(this.mouseDown, this), false);
document.addEventListener('mouseup', jQuery.proxy(this.mouseUp, this), false);
document.addEventListener('mousemove', jQuery.proxy(this.mouseMove, this), false);

 jQuery.prototype.on + event.data

• .on() | jQuery API Documentation
• event.data | jQuery API Documentation

this から取り出すのを諦めて、jQuery.prototype.on の event.data 経由で this 値を参照します。

function Dragpos (element) {
  // 中略

  jQuery(document).on('mousemove', {thisArg: this}, this.mouseMove);
}

Dragpos.prototype.mouseMove = function mouseMove (event) {
  var thisArg = event.data.thisArg;

  if (thisArg.drag) {
    console.log(thisArg.panel);
  }
};

Re: nnahito さん