「一つのWordpress に二つのドメイン名でアクセスしている」ようですが、site_url や home はデータベースに入っています。おそらく、データベースには aaa.com のものが入っているので、bbb.com でアクセスしても、表示されたページ内に作られるリンクが aaa.com のものになってしまうのでしょう。
site_url や home は wp_config.php
で上書きできるので、$_SERVER['SERVER_NAME']
を見て分岐して上書き設定してしまうというのもありかと思います。
php
1if ($_SERVER['SERVER_NAME'] == "aaa.com") {
2 define('WP_HOME', 'http://aaa.com/wordpress');
3 define('WP_SITEURL', 'http://aaa.com/wordpress');
4} else {
5 define('WP_HOME', 'http://bbb.com/wordpress');
6 define('WP_SITEURL', 'http://bbb.com/wordpress');
7}
とか。