以下のようなコードを前提とした場合、78行目の 「_child1.mouseChildren = false;」により、画面上の水色の矩形をドラッグしたとき、”StopDragEcho” は表示されなくなります。
実際にご利用のコードがどんな内容かによって結果は代わってくると思いますが、参考になればご利用ください。
package 
{
	import flash.display.Sprite;
	import flash.display.StageAlign;
	import flash.display.StageScaleMode;
	import flash.events.Event;
	import flash.events.MouseEvent;
	import flash.geom.Rectangle;
	
	/**
	 * ...
	 * @author kenics
	 */
	[SWF(width="400",height="300",frameRate="24",backgroundColor="0x000000")]
	public class DragDrop extends Sprite 
	{
		private var _canvas:Sprite = new Sprite();
		
		
		private var _child1:Sprite = new Sprite();
		private var _child2:Sprite = new Sprite();
		
		private var _rec:Rectangle;
		
		public function DragDrop() 
		{
			if (stage) init();
			else addEventListener(Event.ADDED_TO_STAGE, init);
		}
		private function init(e:Event = null):void 
		{
			removeEventListener(Event.ADDED_TO_STAGE, init);
			
			stage.scaleMode = StageScaleMode.NO_SCALE;
			stage.align = StageAlign.TOP_LEFT;
			
			addChild(_canvas);
			
			_canvas.x = 0;
			_canvas.y = 0;
			_canvas.graphics.clear();
			
			createChild(_canvas,_child1,0,0,150,150,0xffffff);
			createChild(_child1,_child2,50,50,50,50,0x00fffff);
			
			_child1.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_DOWN, dragStart);
			_child1.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_UP, dragEnd);
			
			_child2.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_DOWN, dragStartEcho);
			_child2.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_UP, dragEndEcho);
			
			//ドラッグ範囲のプロパティ(範囲のx座標,範囲のy座標,範囲の横幅,範囲の縦幅)
			_rec = new Rectangle(0, 0,400 - _child1.width, 300 - _child1.height); 
			
			
		}
		private function createChild(parent:Sprite,target:Sprite,x:int,y:int,w:int,h:int,color:int):void 
		{
			
			target.graphics.beginFill(color);
			target.graphics.drawRect(0, 0,w, h);
			target.graphics.endFill();
			target.x = x;
			target.y = y;
			target.useHandCursor = true;
			target.buttonMode = true;
			parent.addChild(target);
			
			
		}
		
		private function dragStart(event:MouseEvent):void 
		{
			trace("StartDrag");
			_child1.mouseChildren = false;
			_child1.startDrag(false, _rec);
		}
		private function dragEnd(event:MouseEvent):void 
		{
			trace("StopDrag");
			_child1.mouseChildren = true;
			_child1.stopDrag();
		}
		private function dragStartEcho(event:MouseEvent):void 
		{
			trace("StartDragEcho");
		}
		private function dragEndEcho(event:MouseEvent):void 
		{
			trace("StopDragEcho");
		}
	}
}
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