二次式の因数分解を行うプログラム

###前提・実現したいこと
二次の係数が１の二次式の整数範囲内で因数分解を行うプログラムを作成しています。
整数範囲内で因数分解できない場合はそのメッセージを表示するようにしたいです。

###発生している問題・エラーメッセージ
解の公式をベースにプログラミングしていますが、例えばn=-4,m=3と入力した場合に明らかにおかしな数値が出力されます。

###該当のソースコード
#!/usr/bin/perl -w
print("xの係数Nは？N=?");
chomp($n=<STDIN>);
print("定数項Mは？M=?");
chomp($m=<STDIN>);

$D=($n)^2-4*$m;

if($D<0){print("実数の範囲内では因数分解できません")}
elsif($D>=0){$s=sqrt($D); $a=(-$n+$s)/2; $b=(-$n-$s)/2);
if(-$n+$s)%2!=0 || (-$n-$s)%2!=0)
{print("整数の範囲内では因数分解できません")}
elsif( (-$n+$s)%2==0 && (-$n-$s)%2==0)
{print("(x-$a)(x-$b)")}
}

###試したこと
mの約数のうち和がnに一致するものを選ぶという方法も考えましたが、うまく組めませんでした。

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
当方プログラミング初学者です。
基本的な質問だと思いますがよろしくお願いいたします。