CentOSのyumのリポジトリについて。リポジトリをインストールするってどういうこと？

(3) 「リポジトリをダウンロードしてインストール」という行為もよくわかりません。 

リポジトリといえばGitのようにリモートにあるもので、リポジトリからソースをダウンロードしてくるものではないんでしょうか。 

yum のリポジトリの場合、リポジトリにある rpm パッケージをダウンロードして、インストールするという流れになります。

epelやremiをインストールしても、パッケージをインストールする時は結局どこかのサーバーへアクセスしてインストールしていますし、ここでいうepel、remi「リポジトリ」の実体とは？ 

実体は、epel にある rpm のパッケージリストを格納したデータベースです。
epel パッケージをインストールした場合、epel のリポジトリへアクセスするための
情報が記載されたファイルがサーバに配置されます。

/etc/yum.repos.d/epel.repo がそうです。

epel パッケージインストール後、epel.repo に記載のURLにアクセスし、
最新の rpm パッケージリストのレポジトリデータをダウンロードし、
ローカルにキャッシュします。

そして、インストールを行いたい rpm があれば、リモートから
ダウンロードしてインストールします。

epelやremiには一体どういった情報が入ってて、「yumリポジトリをインストールする」とは、OSに何をインストールしているのでしょうか。 

xxx.repo に記載されている、レポジトリデータへのアドレスが記載されています。

epel や remi へのアドレスがわかれば、それぞれのサイトで提供する
rpm パッケージを必要に応じでインストール出来るようになる、というものです。

余談ですが、レポジトリと言うのは自分で作ることも可能です。
例えば社内でよく利用する rpm を、社内のサーバに集め、オレオレレポジトリを
作ってアドレスを通知すれば、それも立派なリポジトリです。

簡易的なものであれば、xxx.repo を手書きしてしまうでしょう。
xxx.repo を記載したもので rpm パッケージまで作ってしまえば
利用者は rpm をインストールするだけで済みます。

利用者は、「オレオレリポジトリをダウンロードしてインストール」している様に感じるでしょう。

他の方の回答もありますのでこの部分だけ。

(3) 「リポジトリをダウンロードしてインストール」という行為もよくわかりません。 

リポジトリといえばGitのようにリモートにあるもので、リポジトリからソースをダウンロードしてくるものではないんでしょうか。 

ここで言う「リポジトリをダウンロードしてインストール」というのは、リポジトリ情報が書かれた設定ファイル(が入っているパッケージ)をダウンロードしてインストールする、ということです。
gitに例えて言うと、git remote addコマンドですね。

epelやremiをインストールしても、パッケージをインストールする時は結局どこかのサーバーへアクセスしてインストールしています

これはgitにたとえて言うとgit fetchですね。
git remote addでリモートリポジトリを追加しても、git fetchしないとローカルにファイルは取り込まれないことと同じです。