掃き出し法を用いた逆行列の導出

Question

逆行列を求めるプログアムを作成したが、出力結果が

   -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan
   -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan
   -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan
   -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan
   -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan
   -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan
   -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan
   -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan       -nan

となってしまう。
なぜ非数になるのか、また改善策を教えていただけませんか

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 8
int main(void){
    double a[N][N]={{0,0,1,0,0,0,0,0},{1,0,1,0,0,0,2,0},{1,1,1,0,0,0,-0.7,-0.7},{0,1,1,0,0,0,0,-0.3},{0,0,0,0,0,1,0,0},{0,0,0,1,0,1,0,0},{0,0,0,1,1,1,-1,-1},{0,0,0,0,1,1,0,-1}}; //入力用の配列
    double inv_a[N][N]; //ここに逆行列が入る
    double buf; //一時的なデータを蓄える
    int i,j,k; //カウンタ
 
    //単位行列を作る
    for(i=0;i<N;i++){
        for(j=0;j<N;j++){
            if(i==j){
                inv_a[i][j]=1.0;
            }   
            else{
                     inv_a[i][j]=0.0;
            }
        }
    }
    //掃き出し法
    for(i=0;i<N;i++){
        buf=1/a[i][i];
        for(j=0;j<N;j++){
            a[i][j]*=buf;
            inv_a[i][j]*=buf;
        }
        for(j=0;j<N;j++){
            if(i!=j){
                buf=a[j][i];
                for(k=0;k<N;k++){
                   a[j][k]-=a[i][k]*buf;
                    inv_a[j][k]-=inv_a[i][k]*buf;
                }
            }
        }
    }
    //逆行列を出力
    for(i=0;i<N;i++){
        for(j=0;j<N;j++){
            printf(" %10lf",inv_a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

Comments

[matukeso]

なぜ、以前のガウスジョーダン法の質問では正しかった「単位行列を作る」処理が、この質問ではまちがっているの？

[HYYH]

ご指摘ありがとうございます。
１だけ代入して終わってました、訂正いたします。

Answer 1

何が間違っているのかというと、行の交換ステップがないところです。
行列が密ならそれでもいいですが、たとえば1行目は0,0,1,0,0,0,0,0なわけで、行交換しないと1／0とかを計算する羽目になります。
たとえば(k,k)から下に(n,k)まで見て、絶対値の最大のものが第 k 行にくるように行の入れ替えを行うとかですね