プログラムに関して知識ゼロです。

一人一回と言うのが難しいところです。
なぜなら、ネット上でプライバシーを守るために個人の特定はしにくくなっているからです。
そこで、何を使って実装するかを決める前に、どこまで厳密に一人一回を実装するかを決めなければなりません。

抽選ということであれば、何か得られるものがあると思います。

郵送物であれば住所と名前が必要になりますし、金銭的な価値があるとなると厳密な特定を求められます。
この場合、ユーザーの個人情報とひもづけた ID とパスワードの発行が一般的です。
ワードプレスの場合、ユーザー管理の機能を元々持っていますので、それを使うのが楽でしょう。
そうした場合、ワードプレスと PHP とデータベースについて勉強されるのがよろしいでしょう。

ワードプレスのユーザー管理機能を使わない場合、独自のユーザー管理を使用するか、Google などのユーザー管理を使用するなどの方法があります。CGI, シェルスクリプト, OAuth, Google API などが必要になるかも知れません。

また、単なるおみくじ的な物であれば、そこまでの厳密さは求められません。Javascript とクッキーについて学習されるのが良いと思います。

また、ワードプレスには様々なアドインが公開されています。ご自分の求める物に近いものがあるかも知れません。
その場合、アドインを探すテクニックについて調べられるのが近道かも知れません。
目当てのアドインが見つかれば、それをカスタマイズするためにまた知識が必要になるかも知れませんが、それはそのアドインにどういった技術が使われているかによります。少なくとも PHP は必須でしょうし、それだけでは足りないかも知れません。

ワードプレスはPHPでできています。PHPを勉強しましょう