この条件に副問い合わせは必要ありません。
SQL
1UPDATE テーブルB INNER JOIN ON テーブルA.a=テーブルB.a SET テーブルB.B='ア' WHERE (テーブルA.b='ア' AND テーブルB.b='イ');
これで可能です。
副問い合わせはwhereの中の条件がselect文になるようなものです。
あえて副問い合わせで書くとすると
SQL
1UPDATE テーブルB SET テーブルB.B='ア' WHERE (テーブルB.a = (Select テーブルA.a From テーブルA where テーブルA.b='ア') as a)AND テーブルB.b='イ';
副問い合わせは集計結果とかを条件にするときぐらいしかあえて使う意味はないと思います。