MySQLのインデックスがうまく効かない

ご提示のクエリの場合、SELECT句に指定した全てのカラム（すなわち、measurementsテーブルの全てのカラム）をカバーするインデックスが同テーブルに存在しないため、'Using index'は使用できません。

なぜなら、'Using index'は（カバリングインデックスを使用している場合など）インデックスの情報のみを使用してデータを取得できる場合に使用できる方法だからです。
https://mariadb.com/kb/en/mariadb/explain/

Using index
Only the index is used to retrieve the needed information from the table. There is no need to perform an extra seek to retrieve the actual record.

試しに、クエリを以下のように修正して実行してみてください。

EXPLAIN SELECT 
#   *
  `product_id`,
  `version`,
  `received`,
  `id`
FROM 
  measurements
WHERE 
    `product_id` = 569 
    AND
    `version` = '2.00' 
    AND 
    `received` > '2017-02-06 19:27:40'
ORDER BY 
  `id` DESC ;

'Using index'が表れるかと思います。
（'Using filesort'など、他の情報も引き続き表示されると思います）

私の環境(MySQL5.7)では、以下の結果になりました。

mysql> EXPLAIN SELECT 
    -> #   *
    ->   `product_id`,
    ->   `version`,
    ->   `received`,
    ->   `id`
    -> FROM 
    ->   measurements
    -> WHERE 
    ->     `product_id` = 569 
    ->     AND
    ->     `version` = '2.00' 
    ->     AND 
    ->     `received` > '2017-02-06 19:27:40'
    -> ORDER BY 
    ->   `id` DESC ;
+----+-------------+--------------+------------+-------+---------------+-------+---------+------+------+----------+------------------------------------------+
| id | select_type | table        | partitions | type  | possible_keys | key   | key_len | ref  | rows | filtered | Extra                                    |
+----+-------------+--------------+------------+-------+---------------+-------+---------+------+------+----------+------------------------------------------+
|  1 | SIMPLE      | measurements | NULL       | range | idx01,idx02   | idx01 | 44      | NULL |    5 |   100.00 | Using where; Using index; Using filesort |
+----+-------------+--------------+------------+-------+---------------+-------+---------+------+------+----------+------------------------------------------+
1 row in set, 1 warning (0.00 sec)

ただし、だからと言って
「全てのカラムをカバーするインデックスを作成すれば良い」
というわけではありません。

以下のページの

1. 全てのカラムにインデックスをつける

という項に説明されているようなデメリットがあるからです。
http://nippondanji.blogspot.jp/2009/04/mysql10.html

次に、'Using filesort'が表示される理由は、ORDER BY 句を実行する際にインデックスが使用できないことにあります。

ご提示のクエリは、以下のページの

次のクエリーではインデックスを使用して ORDER BY 部分を解決します。

という表の、いずれのパターンにも該当しません。
（MariaDB の情報が見当たらなかったため、MySQL からの引用です）
https://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/ja/order-by-optimization.html

試しに、以下のようにクエリを修正して実行してみてください。

①

EXPLAIN SELECT 
  *
FROM 
  measurements
WHERE 
    `product_id` = 569 
    AND
    `version` = '2.00' 
    AND 
#     `received` > '2017-02-06 19:27:40'
    `received` = '2017-02-06 19:27:40'
ORDER BY 
  `id` DESC ;

②

EXPLAIN SELECT 
  *
FROM 
  measurements
WHERE 
    `product_id` = 569 
    AND
    `version` = '2.00' 
    AND 
    `received` > '2017-02-06 19:27:40'
ORDER BY 
#   `id` DESC ;
  `received` ;

①は

SELECT * FROM t1
  WHERE key_part1 = constant
  ORDER BY key_part2;

というパターン、
②は

SELECT * FROM t1
  WHERE key_part1 = constant1 AND key_part2 > constant2
  ORDER BY key_part2;

というパターンに該当するため、'Using filesort'が消えるかと思います。

私の環境では、以下の結果になりました。
①

mysql> EXPLAIN SELECT 
    ->   *
    -> FROM 
    ->   measurements
    -> WHERE 
    ->     `product_id` = 569 
    ->     AND
    ->     `version` = '2.00' 
    ->     AND 
    -> #     `received` > '2017-02-06 19:27:40'
    ->     `received` = '2017-02-06 19:27:40'
    -> ORDER BY 
    ->   `id` DESC ;
+----+-------------+--------------+------------+------+---------------+-------+---------+-------------------+------+----------+-------------+
| id | select_type | table        | partitions | type | possible_keys | key   | key_len | ref               | rows | filtered | Extra       |
+----+-------------+--------------+------------+------+---------------+-------+---------+-------------------+------+----------+-------------+
|  1 | SIMPLE      | measurements | NULL       | ref  | idx01,idx02   | idx01 | 44      | const,const,const |    1 |   100.00 | Using where |
+----+-------------+--------------+------------+------+---------------+-------+---------+-------------------+------+----------+-------------+
1 row in set, 1 warning (0.00 sec)

②

mysql> EXPLAIN SELECT 
    ->   *
    -> FROM 
    ->   measurements
    -> WHERE 
    ->     `product_id` = 569 
    ->     AND
    ->     `version` = '2.00' 
    ->     AND 
    ->     `received` > '2017-02-06 19:27:40'
    -> ORDER BY 
    -> #   `id` DESC ;
    ->   `received` ;
+----+-------------+--------------+------------+-------+---------------+-------+---------+------+------+----------+-----------------------+
| id | select_type | table        | partitions | type  | possible_keys | key   | key_len | ref  | rows | filtered | Extra                 |
+----+-------------+--------------+------------+-------+---------------+-------+---------+------+------+----------+-----------------------+
|  1 | SIMPLE      | measurements | NULL       | range | idx01,idx02   | idx01 | 44      | NULL |    5 |   100.00 | Using index condition |
+----+-------------+--------------+------------+-------+---------------+-------+---------+------+------+----------+-----------------------+
1 row in set, 1 warning (0.00 sec)

今回の場合、行数2675行の全体に対してWHEREやLIMITで絞らずにソートを掛けていますが、そのような場合にはインデックスからデータを抜き出したところで全行処理しなければならないことには変わりないので、全体にfilesortをかけてもそこまで負荷は変わらないです。

LIMIT 100のように一部だけ抜き出すとなれば、filesortとはならないと思います。