GETで取得した日本語が入らない

$result = mysql_query('SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "' . $no . '"'); 

とすれば質問に記載のものであれば動くと思います。
※ ただ、SQL文を$_GETの値をもとに文字列で作成するのはお勧めしません。SQL インジェクションの脆弱性を生むのでやめましょう。

var_dump('SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "$no"'); 
var_dump('SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "' . $no . '"');

としてみれば、なぜダメなのかが解ると思います。
※ちなみに日本語でなくてもだめです。

<?php
$no='北海道';
var_dump('SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "$no"');
var_dump('SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "' . $no . '"');

実行結果

string(56) "SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "$no""
string(62) "SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "北海道""

<?php
$no='北海道';
echo var_export('SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "$no"', true) . PHP_EOL;
echo var_export('SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "' . $no . '"', true) . PHP_EOL;

実行結果

'SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "$no"'
'SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "北海道"'

$no = urldecode($_GET["no"]); 
echo "no is ".$no;
echo "_GET is ".var_export($_GET, true);

とかして値が渡っているか見てみたらよいのでは。

追記
クエリストリングから来た文字をそのままSQLクエリに使う事はセキュリティ上問題があるので、以下のような形ではどうでしょうか。

$no = urldecode($_GET["no"]);
$query = sprintf("SELECT COUNT(*) AS count FROM test 
    WHERE keyword='%s'",
    mysql_real_escape_string($no));
$result = mysql_query($query);

※ただ、mysql_query等のmysql_系functionはPHP5.5.0で非推奨になっており、PHP7では使えません。
出来ればmysqli_系functionを使われた方が、今後の為に良いかと思います。
http://php.net/manual/ja/function.mysql-query.php
http://php.net/manual/ja/mysqli.query.php

$result = mysql_query('SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = "$no"');

mysql_query が '' で SQL を記述していますから、$no は展開されません。
結果として、keyword が '$no' である件数を取得しようとしているので、0件でしょう。

$result = mysql_query("SELECT COUNT(*) AS count FROM test WHERE keyword = '$no'"); 

ではどうでしょう？

なんとか解決しました
初心者質問ですみませんでした