Web サイトプロジェクト or Web アプリケーションプロジェクトのどちらで作ってますか?([ファイル(F)]⇒[新しい Web サイト(W)...]で作るのが前者、[ファイル(F)]⇒[新しいプロジェクト(P)...]で作るのが後者)
たぶん、Web アプリケーションプロジェクトであろうと想像して・・・(違っていたらその旨連絡ください)
最初に、[追加(D)]⇒[新しい項目(W)...]で Web フォームを B.aspx という名前で追加すると、以下の 3 つのファイルが自動生成されるはずです。(以下は VS2010 Pro で作っていますので、VS2015 では若干違うと思いますが、基本的なところは同じはずです)
B.aspx
<%@ Page Language="vb" AutoEventWireup="false"
CodeBehind="B.aspx.vb" Inherits="WebApplicationVB.B" %>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN"
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head runat="server">
<title></title>
</head>
<body>
<form id="form1" runat="server">
<div>
</div>
</form>
</body>
</html>
B.aspx.designer.vb
'------------------------------------------------------------------------------
' <自動生成>
' このコードはツールによって生成されました。
'
' このファイルへの変更は、以下の状況下で不正な動作の原因になったり、
' コードが再生成されるときに損失したりします。
' </自動生成>
'------------------------------------------------------------------------------
Option Strict On
Option Explicit On
Partial Public Class B
'''<summary>
'''form1 コントロール。
'''</summary>
'''<remarks>
'''自動生成されたフィールド。
'''変更するには、フィールドの宣言をデザイナー ファイルから分離コード ファイルに移動します。
'''</remarks>
Protected WithEvents form1 As Global.System.Web.UI.HtmlControls.HtmlForm
End Class
B.aspx.vb
Public Class B
Inherits System.Web.UI.Page
Protected Sub Page_Load(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Me.Load
End Sub
End Class
B.aspx.designer.vb の Partial Public Class B の Partial がキモです。B.aspx にコントロールを追加すると同時に、B.aspx.designer.vb にコントロールの定義が自動的に追加されるので、B.aspx.vb のコードでそのコントロールを参照できるという仕組みになっています。
例えば、質問者さんの質問文にある <asp:Button ID="btnTest" runat="server" /> を B.aspx にコピペすると、B.aspx.designer.vb の Partial Public Class B に自動的に以下のコードが追加されます。
'''<summary>
'''btnTest コントロール。
'''</summary>
'''<remarks>
'''自動生成されたフィールド。
'''変更するには、フィールドの宣言をデザイナー ファイルから分離コード ファイルに移動します。
'''</remarks>
Protected WithEvents btnTest As Global.System.Web.UI.WebControls.Button
なので、B.aspx.vb の Public Class B の中で btnTest が参照でき、イベントハンドラもデザイナで追加できるようになるはずです。
質問者さんのケースでそれができないというのは、上記のプロセスとはどこか違うところがあるからでしょう。どこが違うかよく調べてください。
#Web サイトプロジェクトでは B.aspx.designer.vb が Visual Studio 上に出てきませんが裏で作られてます。
#Web サイトプロジェクト、Web アプリケーションプロジェクトの違いについては以下の記事を見てください。
Web アプリケーション プロジェクトと Web サイト プロジェクト
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/dd547590(v=vs.100).aspx
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