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球状にオブジェクトを配置する数式について

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itouri

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css3d_periodictable
上記のサンプルのソースコードを参考に球状にオブジェクトを配置するソースコードを書いているのですが,一行理解できないコードがありました.
303行目の  var theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi; が何を意味しているのかわかりません.
表示したいオブジェクトの数とπのルートをとっているようですが,この式は何かの公式なのでしょうか.

どなたかご教授願います.

球状にオブジェクトを表示する部分のソースコードを貼っておきます.
実際の動作は上記サイトで sphere を押せば確認できます.

// sphere
                var vector = new THREE.Vector3();

                for ( var i = 0, l = objects.length; i < l; i ++ ) {

                    var phi = Math.acos( -1 + ( 2 * i ) / l );
                    var theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi;

                    var object = new THREE.Object3D();

                    object.position.x = 800 * Math.cos( theta ) * Math.sin( phi );
                    object.position.y = 800 * Math.sin( theta ) * Math.sin( phi );
                    object.position.z = 800 * Math.cos( phi );

                    vector.copy( object.position ).multiplyScalar( 2 );

                    object.lookAt( vector );

                    targets.sphere.push( object );

                }
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回答 2

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thetaとphiについては一般的な天頂角(θ)と方位角(φ)で、今回の場合は球体に毛糸をぐるぐる巻きつけるようにして、元素を配置していくような処理になっています。
ご質問されているMath.sqrt( l * Math.PI )については、調べてみても見つかりませんでした。
ただMath.sqrt( l * Math.PI )は今の例えで言うと、「毛糸をどれだけ往復させるか」というパラメータになるので、何かの公式というよりは、元素数に応じて最適な数値を返してくれるような何か、ということでしょう。
きっと簡単に証明できるんだろうなと思いますが、自分ではパッと思いつきませんでした。

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球面上の位置を出すために角度を算出しているようですね。
ご質問のその前の行

var phi = Math.acos( -1 + ( 2 * i ) / l );

でXY平面上の位置を表すための角度Φ(phi)を計算し、
次の

var theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi;

でZ軸方向に対する角度θ(theta)を計算しています。

「球座標系」で検索するとわかりやすい図が見られると思います。

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