mod計算（RSA暗号の鍵生成)

Question

いつもお世話になっています。mod計算について質問させて頂きます。
11x mod 32760=1を計算しています。途中から分からないので、教えて下さい。
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32760=2978×11+2
2=32760-(2978×11)
11=2×5+1
1=11-2×5
1=11-{32760-(2978×11)}×5
1=11-{32760×5+(-55)×2978}
1=11+(-5)×32760+55×2978
1=(-5)×32760+11{1+5×2978}
1=(-5)×32760+11×14891
この先の計算が分かりません、よろしくお願いします。

Answer 1

提示された式が正しいと言う前提で。

14891が一つの答え。Xに代入して式が成り立つ。他にも最後の式において、−5を別の整数に置き換えたときの右端の数字が答えになりえます。

Comments

[MasahikoHirata]

１１Xを１１×Xならばね。

Answer 2

単純に11ｘを32760で割って余りが１だから32760-1の倍数で11ｘの形＋１であるので（32760-1）×ｙ＝11ｘを計算して＋１。この形の最小は1113840＋１＝1113841。よって答えｘ＝13841で良いのでは？

Comments

[MasahikoHirata]

１１以下不明な桁及び数字ならばこの答ですね。