indexにpagenationをした上で、他テーブルのデータを表示させる

そのエラーはProductモデルのオブジェクトの集合であるProduct::ActiveRecord_Relationのオブジェクトにpicturesメソッドを送っているためにでています。

@pictures = @products.pictures

picturesメソッドを持つのは、Productモデルのオブジェクトの集合であるProduct::ActiveRecord_Relationではなく、Productモデルのオブジェクトです。
ですので、productごとのpicturesはproduct.picturesのように取得できますね。
今回はそのproductが複数あるため、以下のようなコードで対応できると思います。

# products_contoroller.rb
 def index
    @products = Product.page(params[:page]).per(100).order(sort_column + " " + sort_direction)#並べ替えのメソッドの定義
    @pictures = @products.map(&:pictures).flatten
    # 上のコードは、
   # @pictures = @products.map{ |product| product.pictures }.flatten
    # と同じです。
    # productごとのpicturesを取得すると、picturesの配列の配列になるので、それをflattenで平坦化しています。
    # @pictures = Picture.where(product_id: @products.map(&:id))
    # でも同じような動作になると思います。
  end

# index.html.erb 

<td><%= product.age %></td> 
<% @pictures.each do |pic| %> 
<td><%= image_tag pic.photo.thumb %></td> 
<td><%= pic.photo_file_name %></td> 
<td><%= pic.created_at %></td> 
<% end %>