こんな感じでどうでしょうか。
Sub sample()
Dim dic 'As New Scripting.Dictionary
Set dic = CreateObject("Scripting.Dictionary")
Dim i, k, v
For i = 2 To Cells(Rows.Count, 1).End(xlUp).Row
k = Cells(i, 1).Value
v = Val(Cells(i, 3).Value)
If dic.Exists(k) Then
If v < dic(k) Then dic(k) = v
Else
dic(k) = v
End If
Next
For i = 2 To Cells(Rows.Count, 1).End(xlUp).Row
Cells(i, 3).Value = "'" & dic(Cells(i, 1).Value)
Next
End Sub
<追記>
つい癖でVBAで書いてしまいましたが、セル関数を使ってワークエリアで
[D2] =VALUE(C2)
[E2] =MINIFS(D:D,A:A,A2)
(あとは全行にコピー)
みたいにする手もあるかと思います。