DooDの手法を使い、Docker-composeで立ち上げたコンテナ同士が通信できる状態にしたい

実現したいこと

１、Dockerfileでコンテテを立ち上げて、そのコンテナ内(仮に親コンテナ)で、docker-composeのインストールおよび、docker-compose upを行う。(DooD)
２、親コンテナ内でのdockerコマンドで立ち上がった２つの子コンテナ(Chromiumのコンテナとrailsのコンテナ)を、同じネットワーク内に置いて、通信できる状況にしたい。

前提

・railsを用いたスクレイピングツールの作成したいと思っています。
・インフラコストを考慮して、常時稼働のサーバーは立ち上げず、AWS batchを用いたいため、docker runで起動するdockerイメージを作成したいと思ってます。
・上記を考慮して、DooDの手法を採用し、Dockerfileでコンテナを立ち上げた上で、その中で、docker-composeを用いています。

発生している問題・エラーメッセージ

docker runを実行した際、webサーバー(rails)が、ログ吐き出さずにすぐこけてしまいます、、
main-web-1 exited with code 0

docker runのログを見るに、
main-chrome-1 | [*******.***][SEVERE]: bind() failed: Cannot assign requested address (99)

ここがキーになると思っており、chrome(chromium)コンテナを4444ポートでポートバインドをしていますが、アクセスできていない状態になっております。
ネットワークの設定に問題があるのでは？と思っているのですが、解決の糸口がわからず、、お助け頂けますと幸いです。

該当のソースコード

ソースコード

Dockerfile

FROM alpine:latest

# apkを使用して必要なパッケージをインストールする
RUN apk update && \
    apk add --no-cache \
      bash \
      build-base \
      curl \
      docker \
      jq \
      nodejs \
      openssl \
      openssh-client

# Docker Composeをインストールする
RUN LATEST_VERSION=$(curl --silent https://api.github.com/repos/docker/compose/releases/latest | jq -r .tag_name) && \
    curl -L "https://github.com/docker/compose/releases/download/$LATEST_VERSION/docker-compose-linux-x86_64" -o /usr/local/bin/docker-compose && \
    chmod +x /usr/local/bin/docker-compose

# ユーザーをrootに変更する
USER root

RUN mkdir /main
WORKDIR /main
COPY . /main

EXPOSE 4444

# Docker Composeを起動する
CMD ["sh", "-c", "docker-compose up"]

docker-compose.yml

version: '3'
services:
  web:
    build:
      context: .
      dockerfile: Dockerfile-web
    platform: linux/amd64
    tty: true
    stdin_open: true
    volumes:
      - /var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock
    depends_on:
      - chrome
    shm_size: '2gb'
    networks:
      - my-network

  chrome:
    image: seleniarm/standalone-chromium:latest
    ports:
      - "4444:4444"
    shm_size: '2gb'  
    networks:
      - my-network

networks:
  my-network:

railsで使用しているcapybaraの設定ファイル

require 'selenium-webdriver'

Capybara.register_driver :remote_chrome do |app|
  options = Selenium::WebDriver::Chrome::Options.new(
    args: %w[
      headless
      disable-gpu
      disable-dev-shm-usage
      window-size=1400,2000
      no-sandbox
      download.default_directory=/tmp/csv
    ]
  )
  Capybara::Selenium::Driver.new(
    app,
    browser: :remote,
    #chromeコンテナのIPがchrome(docker-composeで命名)、ポート番号が4444。
    #wd/hubは、seleniumGridでWebDriverを操作するAPIのエンドポイント。 
    url: 'http://chrome:4444/wd/hub',
    options: options
  )
end


# javascript_driverに上で登録したremote_chromeを指定する
Capybara.javascript_driver = :remote_chrome
Capybara.default_driver = :remote_chrome

Capybara.server_host = '0.0.0.0'
Capybara.server_port = '9999'

#webコンテナのIPを取得して、capybaraのアドレスを設定
Capybara.app_host = "http://#{IPSocket.getaddress(Socket.gethostname)}:#{Capybara.server_port}"

docker起動時
docker run --privileged -v /var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock scraping_data:latest