各APIの利用規約についても確認してください。
かつて、Google のルート検索APIの利用規約には、次のような文言がありました。
Directions API は、Google マップに表示されている地図と組み合わせて使用する必要があります。
地図を表示せず、ルート データのみを使ってルートを取得することはできません。」
これを文言通りに解釈すれば、「Googleのルート検索APIの結果を、Google以外の地図に表示することはできない」ともなり得ます。
(なお、上記の件に関しては現在はこの文言が見当たらないです)
API には必ず利用規約がありますので、企業・個人での利用に関わらず、必ず確認するようにしてください。
不明点は提供元に確認してください。
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こちらの条件を満たす必要があります。