JavaScript ファイルでjQueryのファイルを読み込むのがうまくいかない（Chrome拡張機能のv2からv3への移行がうまくいかない）

Question

概要

Manifest versionがv2で作ってちゃんと動いていた自作のChrome拡張機能を、v3仕様にしようとしたところ、うまく動かなくなってしまいました。
その拡張機能は、特定のサイトにボタンを挿入して、それをクリックするとGoogleスプレッドシートにサイトの内容が記録されるというものです。

不具合

特定のサイトにアクセスして挿入されたボタンをクリックしても、スプレッドシートに記録ができなくなっています。ChromeでF12を押して「コンソール」を見たところ、サイトの内容を取得することまではできています。

ページ内の情報を取得、整理する"content.js"はうまくいっているけれど、それをスプレッドシートに送る"background.js"がうまくいっていないように思われます。

やったこと

ファイルはこのようになっています

├─background.js
├─content.js
├─jquery-3.6.0.min.js
└─manifest.json

v2からv3に移行するにあたって、それぞれのファイルで変更した箇所を記します。
manifest.json

• "manifest_version": 2 を3にしました。
• "background.scripts"の中に"jquery-3.6.0.min.js"と"background.js"という２つのjsファイルがあったので、このサイトを参考に、"background.js"だけにしました。
• "persistent": false　を削除しました。

以下が変更前のmanifest.json のbackcroundです

"background": {
      "service_worker": [
        "jquery-3.6.0.min.js",
        "background.js"
      ],
      "presistent": false
    }

変更後です。

"background": {
      "service_worker": 
        "background.js"  
    }  

background.js

• 冒頭1行目でjQueryのファイルを読み込むことにしました。

importScripts("jquery-3.6.0.min.js");

それで上記の不具合がでています。

追記

stack overflowには、importScripts("jquery-3.6.0.min.js");は、$.ajaxを使用していると使えないので代わりにfetch()を使うとよいと書かれていました。
私の拡張機能のbackground.jsにも$.ajax使用されているので、fetch()を使う形で作り変えてみました。
manifest-versionが２のときはちゃんと動きましたが、３になると動かなくなってしまいました。

追記　エラー

ビューを検証 Service Worker では、このようなエラーが出ています。

jquery-3.6.0.min.js:2 Uncaught TypeError: Cannot read properties of undefined (reading 'createElement')
    at ce (jquery-3.6.0.min.js:2)
    at jquery-3.6.0.min.js:2
    at jquery-3.6.0.min.js:2
    at jquery-3.6.0.min.js:2
    at jquery-3.6.0.min.js:2
    at background.js:2

Answer 1

自己解決しました。

まずbackground.jsで$ajaxを使っていたのをfetch()にして、jQueryの読み込みを必要なくしました。

しかし、CORSで引っかかってしまいました。

そこで、manifest.jsonで、

"host_permissions": [
    "https://script.google.com/*"
]

というのを追加しました。