[sympy]関数を途中までで切り捨てたい/関数の係数をすべてfloat型にしたい

Question

前提・実現したいこと

表題について質問させていただきました。詳しい内容は、以下の通りです。

• 2変数のマクローリン等で導出した多項式の関数を4次の係数までで切り捨てたい
• 関数の係数にlog2が入ってしまっているので、少数に変換したい

webで調べても、いまいち情報が見つからなかったので、質問いたしました。よろしくお願いいたします。

発生している問題・エラーメッセージ

特になし

該当のソースコード

簡略化したソースコードを以下に示します。

from sympy import *
from sympy.plotting import plot

%matplotlib inline

# 変数として使用する文字を指定する
x1,x2 = symbols("x1,x2")

f=log(2)*x+x1*x2+x1**3
print(f)#実際の解は以下のようになってしまう。　x1**3 + x1*x2 + x1*log(2)
#この解を、x**2の項までで近似して、かつlogを少数表記にし、以下の答えが出るようにしたい。
#~x1*x2+0.30102999566*x1+O(x**3)

x1**3 + x1*x2 + x1*log(2)をx1*x2+0.30102999566*x1+O(x**3)に変更したいです。よろしくおねがいします。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

google colabにて記述

また、以下に実際のソースコードを示します。

from sympy import *
from sympy.plotting import plot

%matplotlib inline

# 変数として使用する文字を指定する
z, r1,r2 = symbols("z r1 r2")

gzi1=-1/2*r1+1/8*r1**2-1/8*r1**3
gzi2=-1/2*r2+1/8*r2**2-1/8*r2**3

f=log(1+exp(gzi1-gzi2))

res=0
for n in range(): 
  coeff=1/factorial(n)

  for i in range(n+1):
      coeff2=factorial(n)/(factorial(n-i)*factorial(i))*(r1**i)*(r2**(n-i))
      print(coeff2)

      tmp=diff(f,r1,i)
      tmp=diff(tmp,r2,n-i)
      tmp=tmp.subs([(r1, 0),(r2,0)])
      print(tmp)
      res=res+coeff*coeff2*tmp

xi_inv=-2*z+z**2+z**3
tmp=xi_inv.subs([(z, res+gzi2)])
tmp.expand()

Answer 1

係数を計算してfloatにしたい場合は evalf() すればいいです。(対数の底の違いで希望の値とは違っています)
https://docs.sympy.org/latest/modules/evalf.html

切り捨て?は、単純に+ O(x1**3)すればいいだけだと思います。

from sympy import *

x1, x2 = symbols("x1,x2")

f = log(2)*x1 + x1*x2 + x1**3

print(f)
print(f.evalf())
print(f.evalf() + O(x1**3))