C言語で表のように結果を出力したい

Question

「次の関数の x = 0.0 ~ 1.0 における積分計算を，台形則 およびシンプソン則を用いて実施せよ.
y = e^x * cosx
ただし，積分領域の分割数を「2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024」の10通りとし
それぞれの場合の積分値を求めるとともに，それらと厳密解を比較し誤差(実誤差)を計算せよ
さらに得られた誤差の値が，分割数を倍にするたびに台形則においては約1/4に，シンプソン則においては約1/16に減少していることを確認せよ」

この問題で分割数を一つずつ変更して結果と誤差を得ることができるプログラムは作れたのですが、
上の写真のように分割数を全て一回で計算して、全部の情報をまとめて表のように出力したいです。

今できているコードは以下のものです。

kadai1.cが台形則による計算で、kadai2.cがシンプソン則による計算です。

まだまだC言語を勉強中なので、いろいろ教えていただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。

Answer 1

分割数を一つずつ変更して結果と誤差を得ることができるプログラムは作れた

その処理を関数化して、複数回呼び出してあげれば良いかと思います。

■ 処理のイメージ

■ コード例

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define f(x)(exp(x) * cos(x))

void calcTrapezoidalRule(int m);

int main() {
    int i;
    int m;
    // 表のヘッダ部
    printf("分割数      数値積分値          誤  差\n\n");
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        m = (int)pow(2, i+1);
        calcTrapezoidalRule(m);
    }

    return 0;
}

void calcTrapezoidalRule(int m) {
    int i;
    double a = 0.0, b = 1.0;
    double h, S;
    double x = 0.0, sum = 0.0;
    double y0, ym;
    double cor, err;

    y0 = f(a);
    ym = f(b);
    h = (b - a) / m;
    for (i = 1; i < m; i++){
        x = a + i * h;
        sum += f(x);
    }

    S = (y0 + ym + 2.0 * sum) * h / 2.0;

    cor = exp(b)*(sin(b) + cos(b)) / 2.0 - exp(a) * (sin(a) + cos(a)) / 2.0;
    err = fabs(S - cor) / cor * 100.0;

    // 表のデータ部
    printf("%5d   %1.15f   %1.15f\n", m, S, err);
}

■ 実行結果

分割数      数値積分値          誤  差

    2   1.340618003271056   2.714509589202056
    4   1.368582382531060   0.685200461840610
    8   1.375658434900208   0.171708010429835
   16   1.377432718220980   0.042952449511029
   32   1.377876617809296   0.010739702078779
   64   1.377987613243850   0.002685024864576
  128   1.378015363385925   0.000671262425028
  256   1.378022301001658   0.000167815994236
  512   1.378024035410606   0.000041954022616
 1024   1.378024469013152   0.000010488507298

ちなみに想定結果と誤差の値が違っているようでした。課題のようですので、原因について調べてみて下さい。
それと、「前の誤差との比」も出力していません。
戻り値を void にしているか箇所を計算結果を返すようにして、次回実行時にその結果を引き継ぐようにすれば、出力できるかと思います。

Comments

[reoreoni]

cx20さんアドバイスありがとうございます！
コードを変えて誤差を正しく表示させることができたのですが
voidの使い方が調べても分からず、
前との誤差との比が全て1.0になってしまいます。
voidを使うやり方も是非教えていただきたいです！

書き換えたコードは以下のものです

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define f(x)(exp(x) * cos(x))

void calcTrapezoidalRule(int m);

int main() {
int i;
int m;
// 表のヘッダ部
printf("分割数 数値積分値 誤 差 前の誤差との比\n\n");
for (i = 0; i < 10; i++) {
m = (int)pow(2, i+1);
calcTrapezoidalRule(m);
}
}

void calcTrapezoidalRule(int m) {
int i;
double a = 0.0, b = 1.0;
double h, S;
double x = 0.0, sum = 0.0;
double y0, ym;
double cor, gosa, gosahi;

y0 = f(a);
ym = f(b);
h = (b - a) / m;
for (i = 1; i < m; i++){
x = a + i * h;
sum += f(x);
}

S = (y0 + ym + 2.0 * sum) * h / 2.0;

cor = exp(b)*(sin(b) + cos(b)) / 2.0 - exp(a) * (sin(a) + cos(a)) / 2.0;
gosa = cor - S;

gosahi = gosa / gosa;

// 表のデータ部
printf("%5d %1.15f %1.15f %1.15f\n", m, S, gosa, gosahi);
}

出力結果は以下のものです

分割数 数値積分値 誤 差 前の誤差との比

2 1.340618003271056 0.037406610276308 1.000000000000000
4 1.368582382531060 0.009442231016304 1.000000000000000
8 1.375658434900208 0.002366178647156 1.000000000000000
16 1.377432718220980 0.000591895326383 1.000000000000000
32 1.377876617809296 0.000147995738067 1.000000000000000
64 1.377987613243850 0.000037000303514 1.000000000000000
128 1.378015363385925 0.000009250161438 1.000000000000000
256 1.378022301001658 0.000002312545706 1.000000000000000
512 1.378024035410606 0.000000578136758 1.000000000000000
1024 1.378024469013152 0.000000144534212 1.000000000000000

[cx20]

> voidの使い方が調べても分からず、

void は関数の戻り値が無いことを表すキーワードになります。
つまり、現状は、calcTrapezoidalRule() 関数は、戻り値を返していない、ということです。
関数で戻り値を返す場合は「return xxx;」といった書き方になります。

まずは、戻り値を返すようにしてみて下さい。
前回との誤差を比較する必要があるので、戻り値として「誤差」を返すようにしてみて下さい。

変更前）void calcTrapezoidalRule(int m);
変更後）double calcTrapezoidalRule(int m); … 戻り値として、誤差を返却するよう対応

使い方としては、
lastError = calcTrapezoidalRule(m);
といった使い方になると思います。

ただ、これだと、前の誤差との比較が行えない為、さらに拡張をします。
変更後）double calcTrapezoidalRule(int m, double lastError); … 引数に「前回の誤差」を追加

使い方としては、
lastError = calcTrapezoidalRule(m, lastError);
といった感じになると思います。

そうすると、calcTrapezoidalRule() の中で、「前回の誤差」と「今回の誤差」が取得できるので、
「前の誤差との比」が求めることができるかと思います。

> 前との誤差との比が全て1.0になってしまいます
> gosahi = gosa / gosa;

よく目を凝らして見て下さい。同じ値で割ったら、1.0 になるのは当然かと・・