MySQLで膨大な数のレコード全体に、別テーブルからのデータを用いてUPDATEをかける手法

DBにログインして

SHOW VARIABLES LIKE '%timeout';

というクエリを実行してみてください。

以下のように"〜timeout"という名称のシステム変数とその値が表示されるはずです。

# 以下はMySQLで実行した結果
mysql> SHOW VARIABLES LIKE '%timeout';
+----------------------------+----------+
| Variable_name              | Value    |
+----------------------------+----------+
| connect_timeout            | 5        |
| delayed_insert_timeout     | 300      |
| innodb_lock_wait_timeout   | 50       |
| innodb_rollback_on_timeout | OFF      |
| interactive_timeout        | 28800    |
| lock_wait_timeout          | 31536000 |
| net_read_timeout           | 20       |
| net_write_timeout          | 10       |
| slave_net_timeout          | 3600     |
| wait_timeout               | 28800    |
+----------------------------+----------+
10 rows in set (0.00 sec)

この中に、エラーが発生する秒数とほぼ一致する値の変数はありませんか？
（恐らく、wait_timeoutとinteractive_timeoutのいずれかまたは両方と思われます）
https://mariadb.com/kb/en/mariadb/server-system-variables/#wait_timeout
https://mariadb.com/kb/en/mariadb/server-system-variables/#interactive_timeout

原因と思われる変数が見つかった場合、問題のUPDATE文を実行する前に以下のクエリを実行してみてください。

SET SESSION [原因と思われる変数名] = [十分に長い秒数];

https://mariadb.com/kb/en/mariadb/set/

例えば、wait_timeoutを31536000秒（たぶん365日）変更する場合、以下のようになります。

SET SESSION wait_timeout = 31536000;

それらしい変数が見つからない場合、DBのシステム変数とは別の要因でコネクションが切断されている可能性があります。
その際は、お使いのネットワーク環境やSSHクライアントなどの設定を確認してみてください。

SQLが落ちてるのは「UPDATE A, B」この部分でキャッシュに300万*1万という膨大なクロステーブルを形成しようとするからでは？この手法はA,Bが関連テーブルで、Bにしか存在しない要素を条件にAを更新する時に使うものではないかと思います。

こんなSQLでもやっぱり止まりますか？

UPDATE A SET A.exsample = B.exsample FROM B WHERE A.id = B.id

件数を絞る方法ではないですが、以下のように明示的に内部結合させてもタイムアウトしてしまいますか？

UPDATE A
INNER JOIN B
ON A.dataId = B.dataId
SET A.example = B.example

 試したことについて

MySQLはUPDATEにLIMITが使えると聞いてやってみましたが構文エラーとして実行できませんでした

複数テーブル指定時はORDER BY および LIMIT は使用できません。
MySQL :: MySQL 5.6 リファレンスマニュアル :: 13.2.11 UPDATE 構文

効果があるかは分かりませんが、トランザクションを使って
自動コミットをおさえるのはどうでしょう。

https://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/ja/commit.html

データベース的には邪道な気もしますが、
適当なスクリプト言語を使って、
少量づつ処理する
という方法もあるかと思いますが、いかがでしょうか？