phpmyadminで、nodeコンテナ内にあるmysqlのdbにアクセスしたい。

docker含むエンジニア初心者です。
今現在、オリジナルプログラムを制作しています。そこで、どうしてもphpmyadminからnodeコンテナ内にあるmysqlのdbにアクセスがしたいです。ただ、2週間以上できず、どなたかご教授いただけないでしょうか。

前提・実現したいこと

dockerを使用して、phpmyadminコンテナとnodeコンテナを立ち上げました。そして、dockerfileのCMDを使用して、nodeコンテナにmysqlがインストールされるようにしました。mysqlがインストールされていることは確認済みで、空のテーブルを作成しています。(start.upとstartdata.sqlのスクリプトファイルを使って。)
phpmyadminでnodeコンテナ内にあるmysqlにアクセスしたいです。

発生している問題・エラーメッセージ

該当のソースコード

docker-compose.yml

version: "3.7"
services: 
    app:
      privileged: true
      networks: 
        - node-network
      build: ./docker/
      container_name: node_miwa
      tty: true
      stdin_open: true 
      volumes:
        - ./:/app
        - ./docker/startdata.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/startdata.sql
        - ./docker/my.cnf:/etc/my.cnf
      environment:
        DEBIAN_FRONTEND: noninteractive
        MYSQL_USER: root
        MYSQL_ROOT_PASSWORD: password
        MYSQL_DATABASE: test_db
        TZ: "Asia/Tokyo"
      ports:
        - "3306:3306"

    phpmyadmin:
      networks: 
        - node-network
      links:
        - app
      depends_on:
        - app
      image: phpmyadmin/phpmyadmin
      container_name: phpmyadmin_miwa
      restart: always
      ports:
        - "8080:80"
      volumes:
        - ./:/app
        - ./docker/startdata.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/startdata.sql
        - ./docker/my.cnf:/etc/my.cnf
      environment:
        PMA_ARBITARY: 1
        PMA_HOSTS: app
        MYSQL_ROOT_USER: root
        MYSQL_ROOT_PASSWORD: password
networks:
  node-network:
    driver: bridge

Dockerfile

# ベースイメージを指定
FROM node:14.0.0

ENV NODE_ENV=development

# ディレクトリを移動する
WORKDIR /app

# ポート3000番を開放する
EXPOSE 3000

# nodeコンテナ立ち上げ時に、mysqlをインストールする為のコマンド
COPY startup.sh /startup.sh
RUN chmod 744 /startup.sh
CMD ["/startup.sh"]

startup.sh

#!/usr/bin/env sh
apt-get
apt update
apt install -y mysql-server
apt install -y iptables-persistent
apt-get update
apt-get install -y vim
apt-get install -y iputils-ping net-tools
service mysql start
chmod 600 /etc/my.cnf
mysql -u root < /docker-entrypoint-initdb.d/startdata.sql
tail -f /dev/null

startdata.sql

CREATE DATABASE test_db;
create table test_db.test_table(id int not null primary key, user text not null, favarite_food text, morning_time date, animation text);
show columns from test_db.test_table;

試したこと

ネットの情報などを見て、できそうなことは全てやったつもりです。
例えば、docker-compose.ymlでenvironmentのPMA_HOSTをappにするなどです。
しかし、どの記事を見ても、nodeコンテナ内にmysqlをインストールして、アクセスを試みている人はいなく、phpmyadminとmysqlの2つのコンテナがある環境で、アクセスを試みています。ですので、私がやりたいのと少し異なります。