PythonでClientとServerでそれぞれ２つずつの通信ができません。

Question

環境はMacです。バージョンはPython 2.7.18。
目指しているプログラムの内容は、以下の通りです。
TCPでクライアント-1とクライアント-2は、両方のサーバーServer-1,Server-2にデータを送信できるようにします。各クライアントの画面に、サーバーのIPアドレスとポート番号を表示します。順番としては、クライアントを一つ増やす＞サーバーを一つ増やす感じです。

今現在は一つのクライアントに一つのサーバーとの通信まではうまくいっています。そこからクライアントを２つに増やそうとしているところです。しかし、ここで一つのクライアントしか反映されません。どうすればいいでしょうか？
クライアントを増やす時のコードの修正のやり方は、別のターミナルウィンドウを開き、そのウィンドウでクライアントclient-2を実行します。

from thread import start_new_thread
#import _thread
from socket import *
import time

# Create a connect to Server 1
server1Name = '127.0.0.1' # IP address of your server
server1Port = 12000
destAddress1 = (server1Name,server1Port)
clientSocket1 = socket(AF_INET, SOCK_STREAM)
clientSocket1.connect(destAddress1)

#### Q4 
# Create a connect to Server 2
server2Name = '127.0.0.1' # IP address of your server
server2Port = 12000
destAddress2 = (server1Name,server2Port)
clientSocket2 = socket(AF_INET, SOCK_STREAM)
clientSocket2.connect(destAddress2)
#.........................................



def connectServer(clientSocket,sentence):
    clientSocket.send(sentence.encode())
    modifiedSentence = clientSocket.recv(1024)
    print(modifiedSentence.decode())


#while True:
#    sentence = input("Input lowercase sentence:")
    connectServer(clientSocket1,sentence)
#コマンドを使用して、Server-2にデータを送信します
    connectServer(clientSocket2,sentence)

    #clientSocket.send(sentence)
    modifiedSentence = clientSocket.recv(1024)
    print (modifiedSentence)
    print('Address: %f . Port: %f.' %())
        
clientSocket1.close()
clientSocket2.close()

#close other sockets here

#import _thread
from thread import start_new_thread
from socket import *

def handleClient(connectionSocket):
    while True:
        sentence = connectionSocket.recv(1024)
        capitalizedSentence = sentence.upper()
        connectionSocket.send(capitalizedSentence)
    connectionSocket.close()
    
serverPort = 12000
serverSocket = socket(AF_INET,SOCK_STREAM)
serverSocket.bind(('',serverPort))
serverSocket.listen(1)
print("The server is ready to receive")
while True:
    connectionSocket, clientAddress = serverSocket.accept()
    print '(Client Address,Port): ' + str(clientAddress)
    
    
    #Note: for question-2, replace this loop by the thread call
    #while True:
    #    sentence = connectionSocket.recv(1024)
    #    capitalizedSentence = sentence.upper()
    #    connectionSocket.send(capitalizedSentence)
    #connectionSocket.close()
    
    #このスレッド呼び出しでは、各クライアント用にスレッド（ソケット付き）が作成されます。
    _thread.start_new_thread(handleClient,(connectionSocket,))
    ############## 
    

$python TCPServer.py

The server is ready to receive
(Client Address,Port): ('127.0.0.1', 55816)
Traceback (most recent call last):
  File "TCPServer.py", line 31, in <module>
    _thread.start_new_thread(handleClient,(connectionSocket,))
NameError: name '_thread' is not defined