Webレターにカウントダウンを表示させたい

こんな感じでいかがでしょうか？
JavaScriptのendDateTimeを設定しているところに
現在より少し先の日時を設定することで、
残り時間がなくなった時の動作確認ができます。

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.2.4/jquery.min.js"></script>
<script>
    function setCookie(c_name, value, expiredays) {
        // pathの指定
        var path = location.pathname;
        // pathをフォルダ毎に指定する場合のIE対策
        var paths = new Array();
        paths = path.split("/");
        if(paths[paths.length-1] != "") {
            paths[paths.length-1] = "";
            path = paths.join("/");
        }
        // 有効期限の日付
        var extime = new Date().getTime();
        var cltime = new Date(extime + (60 * 60 * 24 * 1000 * expiredays));
        var exdate = cltime.toUTCString();
        // クッキーに保存する文字列を生成
        var s="";
        s += c_name +"="+ escape(value);// 値はエンコードしておく
        s += "; path="+ path;
        if(expiredays) {
            s += "; expires=" +exdate+"; ";
        }
        else {
            s += "; ";
        }
        // クッキーに保存
        document.cookie=s;
    }

    function GetCookie(name) {
        var result = null;

        var cookieName = name + '=';
        var allcookies = document.cookie;

        var position = allcookies.indexOf( cookieName );
        if( position != -1 ) {
            var startIndex = position + cookieName.length;

            var endIndex = allcookies.indexOf( ';', startIndex );
            if( endIndex == -1 ) {
                endIndex = allcookies.length;
            }

            result = decodeURIComponent(
                allcookies.substring( startIndex, endIndex ) );
        }

        return result;
    }

    var visit_time = parseInt(GetCookie("visit_time"));
    var startDateTime;

    if(visit_time) {
        startDateTime = new Date(visit_time);
    }
    else {
        startDateTime = new Date();

        // クッキーをセット
        setCookie('visit_time', startDateTime.getTime(), 30);
    }

    function countDown() {
        var nowDateTime = new Date();

        var i=4;    // 終了までの日数
        var tmp = i*24*60*60*1000;

        var endDateTime = new Date(startDateTime.getTime() + tmp);

        var left = endDateTime - nowDateTime;
        var a_day = 24 * 60 * 60 * 1000;

        var d = Math.floor(left / a_day);

        var h = Math.floor((left % a_day) / (60 * 60 * 1000));
        h = ('0' + h ).slice( -2 );

        var m = Math.floor((left % a_day) / (60 * 1000)) % 60;
        m = ('0' + m ).slice( -2 );

        var s = Math.floor((left % a_day) / 1000) % 60 % 60;
        s = ('0' + s ).slice( -2 );

        if(left > 0) {
            $("#TimeLeft").html('終了まであと ' + d + '日' + h + '時間' + m + '分' + s + '秒');
        }
        else {
            $("#TimeLeft").html('登録受付は終了しました。');
            $("#form").hide();
        }

        setTimeout('countDown()', 1000);
    }

    $(function() {
        countDown();
    });
</script>

<div id="TimeLeft"></div>

<div id="form">
    ここに書かれた内容は、時間が来ると非表示になります。
</div>