DBクラスタには繋がるが、RDS Proxyに繋がらない

AWS CLIを使い、AuroraでDBインスタンスを立てて、間にRDS Proxyを作成し、VPCやポリシー等々の設定を行いました。
以下の手順を参考にしました。

https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AmazonRDS/latest/UserGuide/rds-proxy-setup.html

クライアントからDBクラスタに直接の接続(psql)はできており、ホスト名をRDS Proxyのエンドポイントに切り替えたところタイムアウトで繋がらなくなりました。
Proxyおよびターゲットの情報は以下の通りです。

json
1{
2    "DBProxies": [
3        {
4            "DBProxyName": "<proxy>",
5            "DBProxyArn": "<proxy_arn>",
6            "Status": "available",
7            "EngineFamily": "POSTGRESQL",
8            "VpcId": "<vpc_id>",
9            "VpcSecurityGroupIds": [
10                "<vpc_security_group_id>"
11            ],
12            "VpcSubnetIds": [
13                "<subnet_1>",
14                "<subnet_2>"
15            ],
16            "Auth": [
17                {
18                    "Description": "description",
19                    "AuthScheme": "SECRETS",
20                    "SecretArn": "<secret_arn>",
21                    "IAMAuth": "REQUIRED"
22                }
23            ],
24            "RoleArn": "<role_arn>",
25            "Endpoint": "<endpoint>",
26            "RequireTLS": true,
27            "IdleClientTimeout": 1800,
28            "DebugLogging": false,
29            "CreatedDate": "2021-10-28T05:28:20.215000+00:00",
30            "UpdatedDate": "2021-10-28T07:37:53.443000+00:00"
31        }
32    ]
33}

json
1{
2    "Targets": [
3        {
4            "Endpoint": "<endpoint>",
5            "TrackedClusterId": "<cluster_name>",
6            "RdsResourceId": "<rds_resource_id>",
7            "Port": 5432,
8            "Type": "RDS_INSTANCE",
9            "Role": "READ_WRITE",
10            "TargetHealth": {
11                "State": "AVAILABLE"
12            }
13        },
14        {
15            "RdsResourceId": "<cluster_name>",
16            "Port": 5432,
17            "Type": "TRACKED_CLUSTER"
18        }
19    ]
20}